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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.6 - Ex. 28

A Fig. Abaixo mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R' = 3,00R, que estão no mesmo plano. O ponto P está no eixo central z, a uma distância D = 2,00R do centro dos anéis. O anel menor possui uma carga uniformemente distribuída + Q. Em termos de Q, qual deve ser a carga uniformemente distribuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto P seja nulo?

Passo 1

Nós temos que lembrar da fórmula do campo elétrico devido a um anel de raio R   a uma distância z   do anel que é:

E = q z 4 π ϵ 0 z 2 + R 2 3 2  

Logo o anel interno causa o seguinte campo:

E i n t = ( 2 R ) Q 4 π ϵ 0 ( 2 R ) 2 + R 2 3 2

Enquanto o anel externo causa o seguinte campo e queremos achar a carga q :

E e x t = 2 R q 4 π ϵ 0 ( 2 R ) 2 + ( 3 R ) 2 3 2

Passo 2

Somando os campos devido aos dois anéis que queremos que seja nula:

E t o t = ( 2 R ) Q 4 π ϵ 0 ( 2 R ) 2 + R 2 3 2 + 2 R q 4 π ϵ 0 ( 2 R ) 2 + ( 3 R ) 2 3 2 = 0

Resolvendo essa equação:

2 R Q 4 π ϵ 0 5 R 2 3 2 + 2 R q 4 π ϵ 0 13 R 2 3 2 = 0

2 R 4 π ϵ 0 Q 5 R 2 3 2 + q 13 R 2 3 2 = 0

Q 5 R 2 3 2 + q 13 R 2 3 2 = 0

q 13 R 2 3 2 = - Q 5 R 2 3 2

Obtemos como resposta:

q =   - Q 13 5 3 2 =   - 4,19 Q

Resposta

q =   - 4,19 Q

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