Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.4 - Ex. 15
A Fig. abaixo mostra um próton (p) no eixo central de um disco com uma densidade uniforme de cargas devido a um excesso de elétrons. Três dos elétrons são mostrados na figura: o elétron no centro do disco, e os elétrons , em extremidades opostas do disco, a uma distância R do centro. O próton se encontra inicialmente a uma distância z = R = 2,00 cm do disco. Com o próton nessa posição, determine o módulo (a) do campo elétrico produzido pelo elétron e (b) do campo elétrico total produzido pelos elétrons . O próton é transferido para o ponto z = R/10,0. Determine os novos valores (c) do módulo de e (d) do módulo de . (e) Os resultados dos itens (a) e (c) mostram que o módulo de aumenta quando o próton se aproxima do disco. Por que, nas mesmas condições, o módulo de diminui, como mostram os resultados dos itens (b) e (d)?
Passo 1
O enunciado dessa questão é bastante grande... Mas vamos por partes. Ele nos dá uma configuração como indicada na figura em que há um próton e três elétrons e ele pede várias coisas. Primeiro, ele pede o módulo do campo elétrico produzido pelo elétron central.
Passo 2
Item (a)
Como o próton está a uma distância centro do disco,
Passo 3
Item (b)
Devido a simetria, as componentes horizontais do campo elétrico se cancelam no ponto P e só sobram as componentes verticais. Como o campo é vertical, para decompor o vetor campo elétrico na vertical, basta multiplicar pelo cosseno do ângulo que esse vetor forma com o eixo y. Chamaremos esse ângulo de , o cosseno de é em que é a distância do próton até o eixo x e é o raio do disco. O módulo do campo elétrico é dado por:
Como nesse caso
Sendo que é o campo do passo anterior então teremos
Passo 4
Item (c)
Nesse item, como o próton está agora a uma distância 10 vezes menor, pois dividimos o valor antigo por 10, temos:
Portanto, o campo elétrico antigo é aumentado em 100 vezes! Portanto, o novo campo é:
Passo 5
Item (d)
Como, novamente, as componentes horizontais se cancelam, o campo elétrico produzido pelos elétrons é vertical e o módulo é dado por:
Agora , então vamos ter
Agora vamos trabalhar nessa fraçãozona
Como
Passo 6
Item (e)
Basta ver que quando o próton se aproxima do disco, as componentes verticais do campo elétrico devido aos elétrons diminuem e as componentes horizontais aumentam. Como as componentes horizontais se cancelam, o que nós notamos é uma diminuição no campo elétrico .
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) Explicação do Passo 6