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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 51

A Fig. 29-37 mostra uma bateria ligada a um resistor uniforme R0. Um contato deslizante pode percorrer o resistor desde x = 0, à esquerda, até v = 10 cm, à direita. Determine uma expressão para a potência dissipada no resistor R como função de x. Faça o gráfico da função para E = 50 V, R = 2.000 Ω e R0 = 100 Ω.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Primeiro, devemos obter uma função R 1 x que forneça o valor da resistência do pedaço de R 0 que está em paralelo com R , bem como R 2 x , que forneça a resistência do pedaço restante de R 0 , de modo que tenhamos sempre R 0 = R 1 x + R 2 x , qualquer que seja o valor de x .

Passo 2

O enunciado do problema informa que a resistência R 0 é uniforme, isto é, varia linearmente de 0 a R 0 . Portanto,

R 1 x = x L R 0

R 2 x = R 0 - R 1 x = 1 - x L R 0

onde x deve ser medido na mesma unidade que L , por exemplo, em centímetros.

Passo 3

Chamando-se de R p o paralelo de R com R 1 temos

R p = R R 1 R + R 1

e, consequentemente, a resistência equivalente total R T do circuito é

R T = R p + R 2

R T = R p + 1 - x L R 0

Passo 4

Como a corrente fornecida pela bateria é a mesma corrente que passa tanto através de R 2 quanto do paralelo R p , vemos facilmente que a diferença de potencial V R sobre R (que obviamente coincide com V 1 sobre R 1 ) pode ser obtida da relação:

i = E R T = V R R p

ou seja,

V R = R p R T E

Passo 5

A potência pedida é:

P R = V R 2 R

P R = 1 R E R R 1 ( R + R 1 ) 1 - x L R 0 + R R 1 R + R 1   2

que, simplificada, fornece o resultado final

P R = 100 R E x / R 0 2 100 R / R 0   + 10 x - x 2 2

onde x deve ser medido em centímetros.

Resposta

A expressão para a potência dissipada no resistor R como função de x é

P R = 100 R E x / R 0 2 100 R / R 0   + 10 x - x 2 2

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