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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Questionário - Ex. 2

Na Fig. 29-47, parte de um fio longo isolado que conduz uma corrente i = 5,78   m A é encurvada para formar uma espira circular de raio R = 1,89   c m . Em termos dos vetores unitários, determine o campo magnético C no centro da espira (a) se a espira está no plano do papel e (b) se a espira está perpendicular ao plano do papel, depois de sofrer uma rotação de 90 ∘ no sentido anti-horário, como mostra a figura,

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) A contribuição do fio retilíneo para o campo magnético no ponto C é

B C 1 = μ 0 i 2 π R

e a contribuição do fio circular é

B C 2 = μ 0 i 2 R

Assim

B C = B C 1 + B C 2 = μ 0 i 2 R 1 + 1 π = 4 π × 10 - 7 T ⋅ m / A 5,78 × 10 - 3 A 2 ( 0,0189 m ) 1 + 1 π = 2,53 × 10 - 7 T

De acordo com a regra da mão direita, B → C aponta para fora do papel, ou seja, no sentido positivo do eixo z. Assim, na notação dos vetores unitários,

B → C = 2,53 × 10 - 7 T k ^ = ( 253 n T ) k ^

Passo 2

(b) Nesse caso,  B → C 1 ⊥ B → C 2  e, portanto,

B C = B C 1 2 + B C 2 2 = μ 0 i 2 R 1 + 1 π 2 = 4 π × 10 - 7 T ⋅ m / A 5,78 × 10 - 3 A 2 ( 0,0189 m ) 1 + 1 π 2

= 2,02 × 10 - 7 T

e  B → C  faz um ângulo com o plano do papel dado por

t a n - 1 ⁡ B C 1 B C 2 = t a n - 1 ⁡ 1 π = 17 , 66 ∘

Na notação dos vetores unitários,

B → C = 2,02 × 10 - 7 T c o s ⁡ 17 , 66 ∘ i ^ + s e n ⁡ 17 , 66 ∘ k ^ = 1,92 × 10 - 7 T i ^ + 6,12 × 10 - 8 T k ^

= ( 192 n T ) i ^ + ( 61,2 n T ) k ^

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a. ( 253 n T ) k ^

b. ( 192 n T ) i ^ + ( 61,2 n T ) k ^

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