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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 50

A Fig. 31-58 mostra uma seção transversal de um condutor cilíndrico longo, de raio a, contendo um buraco cilíndrico longo de raio h. Os eixos dos dois cilindros são paralelos e estão separados por uma distância d. Uma corrente i está uniformemente distribuída sobre a área escura na figura. (a) Use o princípio da superposição para mostrar que o campo magnético no centro do buraco é

B = μ 0 i d 2 π a 2 - b 2

(b) Discuta os dois casos especiais b =0 e d = 0. (Sugestão: A distribuição de corrente especificada no problema proposto pode ser achada superpondo-se uma densidade dc corrente uniforme (J) que se estende por todo o interior do condutor, incluindo o buraco, a uma densidade de corrente de módulo igual mas de sentido oposto (-J), que se estende apenas sobre a região onde o buraco está situado).

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) De acordo com a Eq. 31-34, o campo magnético dentro do fio sem furo tem módulo

B   = µ 0 i r 2 π R 2 = µ 0 j r 2

e é direcionado radialmente. Se sobrepuser uma segunda corrente para criar o buraco, o campo adicional no centro do buraco é zero, então

B   = µ 0 j b 2

Passo 2

Mas a corrente no fio restante é

i = j A = j π a 2 - b 2

Então

B = μ 0 i d 2 π a 2 - b 2

Provamos a suposição inicial.

Passo 3

(b) Caso b = 0 , o campo magnético será

B = μ 0 i d 2 π a 2

Caso d = 0 , o campo magnético será

B = 0

Resposta

  1. B = μ 0 i d 2 π a 2 - b 2
  2. B = μ 0 i d 2 π a 2 ,     B = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Um fio reto e longo conduz uma corrente I , a qual se distribui uniformemente na sua seção de área π R 2 . Calcule a variação do campo magnético com a distância r ao centro do fio, para r ≤ R .
É possível gerar um campo magnético descrito pora) B → = B 0xi ^ + yj ^ .b) B → = B 0 xi ^ - yj ^ .c) B → = B 0 xj ^ - yi ^ .
É possível gerar um campo elétrico estático descrito pora) E → = E 0xi ^ + yj ^ .b) E → = E 0 xi ^ - yj ^ .c) E → = E 0 xj ^ - yi ^ .
Calcule o dipolo magnético da bobina descrita no Exemplo 22.1, estado a mesma conduzindo uma corrente de 1,5A .
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