Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 22.Exercícios e Problemas - Ex. 17
É possível gerar um campo magnético descrito por
a) .
b) .
c) .
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Nesse exercício temos que discutir se os campos dados nos itens (a), (b) e (c) podem representar campos magnéticos físicos.
Para isso, vou fazer uma pequena digressão. A lei de Gauss para o magnetismo estabelece que
Usando o teorema da divergência do cálculo vetorial, encontramos
Como a superfície (e o volume) são arbitrários, devemos ter
Essa é uma outra forma de escrever a lei de Gauss para o magnetismo, a chamada forma local: o divergente do campo magnético deve ser nulo. Isso vai ser discutido em mais detalhe na parte final do livre.
Em outras palavras, para que um vetor representa um campo magnético, seu divergente deve ser nulo. Vale lembrar que em coordenadas cartesianas o divergente é dado por
Passo 2
No item (a) temos e , de modo que
Portanto, ele não pode representar um campo magnético.
Já no item (b), temos e , de modo que
Com isso, o campo do item (b) pode representar um campo magnético.
Por fim, no item (c) temos e , de modo que
Desta forma, vemos que os campos dos itens (b) e (c) podem representar campos magnéticos!
Resposta
(b) e (c).