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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 47

A Fig. 31-56 mostra uma seção transversal de um condutor longo de um tipo chamado de cabo coaxial. Seus raios (a. b, c) são mostrados na figura. Existem correntes iguais i mas de sentidos opostos nos dois condutores. Obtenha as expressões para B(r) nas faixas (a) ra. (e)Teste estas expressões para lodos os casos especiais que lhe ocorram.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) Não queremos reinventar a roda. A resposta é encontrada na Eq. 31-34, exceto

B = μ 0 i r 2 π c 2

Passo 2

(b) Na região entre os fios, o campo magnético se parece com a Eq. 31-13,

B = μ 0 i 2 π r

Passo 3

A lei de Ampère é

∮ B   d s = μ 0 i

onde i é a corrente contida. Nosso loop Amperiano ainda será um círculo centrado no eixo do problema, então o lado esquerdo da equação acima será reduzido para 2 π r B . O lado direito, no entanto, depende da corrente líquida encerrada, que é a fração da corrente encerrada no condutor. A área da seção transversal do condutor é π ( a 2 - b 2 ) , então a fração da corrente externa incluída no loop Amperiano é

i π r 2 - b 2 π a 2 - b 2 = i r 2 - b 2 a 2 - b 2

Passo 4

A corrente líquida no loop é então

i - i r 2 - b 2 a 2 - b 2 = i a 2 - r 2 a 2 - b 2

então o campo magnético nesta região é

B = μ 0 i 2 π r a 2 - r 2 a 2 - b 2

Passo 5

(d) Esta parte é fácil, pois a corrente líquida é zero; conseqüentemente B = 0 .

Resposta

  1. B = μ 0 i r 2 π c 2
  2. B = μ 0 i 2 π r
  3. B = μ 0 i 2 π r a 2 - r 2 a 2 - b 2
  4. B = 0

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