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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 25.Exercícios e Problemas - Ex. 27

Um fio reto longo possui cargas negativas fixas com uma densidade linear de 3,6   n C / m . O fio é

envolvido por uma casca coaxial cilíndrica, isolante, de paredes finas, com 1,5   c m   d e   r a i o . A casca possui uma carga positiva na superfície externa, com uma densidade superficial σ, que anula o campo elétrico do lado de fora da casca. Determine o valor de σ .

Passo 1

Bora lá galera, tudo bom?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

Sabemos que o raio do cilindro fino como R = 0   .   0   1   5 m . Usando a Equação abaixo temos que o campo elétrico líquido para r > R É dado:

E =   λ 2 π ε 0 r

Logo o campo elétrico resultante será:

E R = E f i o + E c i l i n d r o  

E R = - λ 2 π ε 0 r + λ ' 2 π ε 0 r  

Onde –   λ = –   3   .   6 n C   /   m é a densidade de carga linear do fio e λ ’ é a densidade de carga linear do cilindro fino.

Tranquilo?

Passo 2

Notamos que as densidades de carga superficial e linear do cilindro fino estão relacionadas por:

q c i l i n d r o =   λ ' L =   σ ( 2 π R L )

Agora, E R fora do cilindro será igual a zero, desde que 2   π   R   σ = λ , ou seja:

λ 2 π R =   σ

Substituindo os valores:

3,6   x   10 - 1 2 .   3,14   .   0,015 =   σ

σ   =   3,8   x   10 - 8     C / m ²

Prontinho!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

σ   =   3,8   x   10 - 8     C / m ²

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