Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 25.Exercícios e Problemas - Ex. 28
Uma carga de densidade linear uniforme está distribuída ao longo de uma barra longa, fina, isolante. A barra está envolvida por uma casca longa, cilíndrica, coaxial, condutora (raio interno: ; raio externo: ). A carga da casca é zero. (a) Determine o módulo do campo elétrico a de distância do eixo da casca. (b) Determine a densidade superficial de carga na superfície interna e (c) na superfície externa da casca.
Passo 1
Bora lá galera, tudo bom?
Vamos juntos resolver mais um exercício!
Usando o conceito de campo elétrico de uma superfície cilíndrica gaussiana, podemos obter o valor do campo elétrico líquido na casca, onde usaremos:
Agora, usando a fórmula de densidade de carga superficial do cilindro, podemos obter o valor de carga necessário nas superfícies interna e externa da casca. Para isso vamos aplicar a relação:
O campo está sendo medido fora do sistema (a haste carregada coaxial com o cilindro neutro) de modo que a carga líquida encerrada seja apenas aquela que está na haste. Assim, o campo elétrico líquido na casca cilíndrica é dado usando a equação (1) da seguinte forma
Substituindo os valores:
Tranquilo?
Passo 2
Como o campo é zero dentro do condutor (em uma configuração eletrostática), então reside na superfície interna carga, e na superfície externa, carga (onde é a carga na haste no centro).
Agora, a carga na superfície interna da casca é dada usando a equação como:
Substituindo os valores:
Passo 3
Cálculo da densidade de carga superficial da superfície externa
Com , a densidade de carga da superfície externa é dada usando a equação da seguinte forma:
Agora, a carga na superfície interna da casca é dada usando a equação como:
Substituindo os valores:
Prontinho!
Te vejo na próxima questão!
Resposta
a)
b)
c)