Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.Problemas Adicionais - Ex. 93c
A figura 29-90 mostra uma seção reta de um cabo coaxial longo de raios e . Corrente de mesmo valor e sentidos opostos estão uniformemente distribuídas nos dois condutores. Escreva expressões para o módulo do campo magnético em função da distância radia (c) para .
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😉
Nesse problema temos um cabo coaxial e uma corrente de mesmo valor e sentidos opostos estão uniformemente distribuídas nos dois condutores. A partir daí queremos escrever a expresão para o módulo do campo magnético em função da distância radia para .
Parece complicado? 😐
A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:
Veja só! 😉
Passo 2
O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:
onde é a densidade de corrente na curva fechada.
Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio por dentro do fio, conforme a figura abaixo.
Da lei de Àmpere:
Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente envolvida pela amperiana é proporcional à área envolvida pela curva, ou seja,
Usando a regra da mão direita, vemos que o sinal de é positivo e, portanto, de acordo com a lei de Àmpere,
Para , temos a contribuição do fio condutor e do cabo coaxial. Assim:
E aí! o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
A expressão para é: