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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 59

Um circuito de uma boba com resistência igual a 8,00   Ω e auto - indutância igual a 4,00   m H , uma chave aberta e uma bateria ideal de 100V – todos conectados em série. Em t = 0 a chave é fechada. Determine a corrente e sua taxa de variação nos instantes a   t = 0 ,   b   t = 0,100   m s ,   c t = 0,500   m s   e   d t = 1,00   m s .

Passo 1

Falaaaaaa pessoal, show de bola??

Bora resolver esse exercício na maciotaaaaa, então siimboraa!!

Dados

Resistencia da bobina R = 8 Ω

Indutância L = 4 × 10 - 3 H

E = 100 V

Passo 2

Temos a equação que descreve a corrente no circuito como

E = R I + L d I d t

Em t = 0 ,   I = 0 (que aumenta assim que a chave está no modo ON).

Valor final

I 0 = E / R

A qualquer momento ‘t’, a expressão atual é obtida como

I = I 0 ( 1 - e x p ⁡ ( - t / τ ) )  

Onde τ = L / R , é a constante de tempo do circuito.

Passo 3

  1. Então, em t = 0 ,   I = 0

    2. d I d t = E L = 100 4 × 10 - 3  

    = 25   k A / s

    Passo 4

  2. E m   t = 0,1   m s  

    3. I = 100 8 1 - exp ⁡ - 0.1 × 10 - 3 × 8 4 × 10 - 3

    I = 2.27   A

    A taxa de variação da corrente é obtida em t = 0,1 m s

    Como

    d I d t = 1 L E - R I = 100 - 8 × 2.27 4 × 10 - 3

    = 20.46   k A / s

    Passo 5

  3. Em t = 0.5   m s

    4. = 100 8 1 - exp ⁡ - 0.5 × 10 - 3 × 8 4 × 10 - 3 = 7.90   A

    d I d t = 1 4 × 10 - 3 100 - 7.9 × 8 = 9.20   k A / s

    Passo 6

  4. Em t = 1   m s

I = 100 8 1 - exp ⁡ - 1 × 10 - 3 × 8 4 × 10 - 3 = 10.81   A

d I d t = 1 4 × 10 - 3 100 - 10.81 × 8 = 3.38     k A / s

Resposta

  1. I = 0 A e 25.0kA/s
  2. 2.27A e 20.5kA/s
  3. 7.90A e 9.20kA/s
  4. 10.8A e 3.38kA/s
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