A Figura 15.18 mostra dois planos infinitos paralelos, contendo densidades uniformes de carga de mesmo módulo σ e sinais contrários.

a) Calcule o campo criado pelo sistema.

b) Esboce as linhas de força do campo.

Passo 1

Os resultados desse problema serão muito importantes quando você estudar capacitores de placas paralelas!

Primeiro você precisa lembrar como é o campo elétrico de um único plano infinito:

Vemos que o campo é uniforme (não depende da distância para a placa) e seu valor é sempre σ / 2 ϵ 0 . Além disso, se a carga do plano for positiva, o campo elétrico apontará para fora da placa.

Da mesma forma, se o plano estiver carregado com uma carga negativa temos um campo “atrativo”:

Passo 2

Vamos agora considerar as duas placas juntas:

Desenhei em vermelho o campo da placa positiva e em azul o campo da negativa. É fácil perceber que na região externa as placas os campos vão se anular e na região entre as placas eles são se somar.

Com isso, o campo fora da região entre as placas será nulo e o campo entre as placas será

E = σ 2 ϵ 0 + σ 2 ϵ 0 → E = σ ϵ 0

Desta forma,

E = 0 ,             f o r a   d a   r e g i ã o   e n t r e   a s   p l a c a s σ ϵ 0 ,                 n a   r e g i ã o   e n t r e   a s   p l a c a s

E como esperado, o campo aponta da placa positiva para a placa negativa.

Passo 3

Como o campo é uniforme entre as placas, as linhas de força serão retas que saem de uma placa e chegam na outra:

Na região externa as placas não teremos linhas de força para o campo elétrico.

Resposta

E = 0 ,             f o r a   d a   r e g i ã o   e n t r e   a s   p l a c a s σ ϵ 0 ,                 n a   r e g i ã o   e n t r e   a s   p l a c a s

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