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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 20.Exercícios e Problemas - Ex. 14

A Figura 20.15 mostra uma ponte de resistência, circuito amplamente utilizado para medida de resistências elétricas. R 1 e R 2 de valor fixo, R V é uma resistência de valor continuamente sintonizável e R X é a resistência a ser medida. Um eletrômetro E mede a diferença de potencial V a b entre os pontos a e b . Mostre que quando V a b é nulo, R X = R 2 R V / R 1 .

Passo 1

Como a tensão medida pelo galvanômetro é nula, temos que

V a = V b

Com isso, a corrente que passa pelo fio central também será nula e nossa ponte de Wheatstone estará em equilíbrio:

A corrente I 1 que passa por R 1 também passará por R V e a corrente I 2 que passa por R 2 também passará por R X .

Passo 2

A tensão no ramo da esquerda será:

V e s q = R 1 + R V I 1

Já no ramo da direita:

V d i r = R 2 + R X I 2

Igualando as duas tensões:

V = V e s q = V d i r → R 1 + R V I 1 = R 2 + R X I 2

Logo,

I 1 I 2 = R 2 + R X R 1 + R V

Passo 3

Além disso, a ddp no resistor R 1 deve ser igual a ddp no resistor R 2 (eles estão entre os mesmos pontos quando V a b = 0 ):

R 1 I 1 = R 2 I 2 → I 1 I 2 = R 2 R 1

Igualando as relações:

R 2 + R X R 1 + R V = R 2 R 1

Multiplicando em cruz:

R 1 R 2 + R 1 R X = R 1 R 2 + R 2 R V

Logo,

R 1 R X = R 2 R V

Portanto,

R X = R 2 R V R 1

Resposta

R X = R 2 R V R 1

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