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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 52

A Figura 2.42 mostra o gráfico de dados coletados de uma pulga saltitante de 210 μ g em um

filme de alta velocidade ( 3500   q u a d r o s / s e g u n d o ). Essa pulga tinha aproximadamente 2   m m de comprimento e saltou a um ângulo de decolagem quase vertical. Use o gráfico para responder a estas perguntas. a) A aceleração da pulga pode chegar a zero? Se sim, quando? Justifique sua resposta. b) Determine a altura máxima que a pulga atingiu nos primeiros 2,5 m s . c) Determine a aceleração da pulga a 0,5 m s , 1,0 m s e 1,5 m s . d) Determine a altura da pulga a 0,5 m s , 1,0 m s e 1,5 m s .

Passo 1

a   ( t ) é a inclinação do gráfico v   v e r s u s   t e a distância percorrida é a área sob o gráfico v   v e r s u s   t .

Podemos esboçar o gráfico da figura 2.42 para facilitar a visualização:

Passo 2

  1. Podemos observar que a inclinação é igual a aceleração, e a aceleração é constante, ou seja, a = 0 para t ≥ 1,3 m s .

    2. Passo 3

  2. Sabemos que a altura máxima, h m á x , é a área debaixo do gráfico v t .

    3. Então, pelo nosso esboço, temos que:

    h m á x ≈ A t r i a n g u l o + A r e t a n g u l o

    Sabemos que a área do triangulo é:

    A t r i a n g u l o = b a s e ⋅ a l t u r a 2

    E que a área do retângulo é:

    A r e t a n g u l o = b a s e ⋅ a l t u r a  

    Então,

    h m á x ≈ 1,3 m s ⋅ 133 c m / s 2 + 2,5 m s - 1,3 m s ⋅ 133 c m / s

    h m á x ≈ 0,25 c m

    Passo 4

  3. a = i n c l i n a ç ã o   d o   g r a f i c o   v t

    4. Sabemos que a aceleração é:

    a = e s p a ç o t e m p o

    Calculando a área em cada instante de tempo, t :

    a ( 0,5 m s ) ≈ a ( 1,0 m s ) ≈ 133 c m / s 1,3 m s = 1,0 × 10 5 c m / s 2

    a 1,5 m s = 0

    Pois a inclinação é zero.

    Passo 4

  4. Sabemos que a altura é igual a área:

h = á r e a   d e b a i x o   d o   g r á f i c o  

Para t = 0,5 m s :

h 0,5 m s ≈ A t r i a n g u l o = 0,5 m s ⋅ 33 c m / s 2 = 8,3 × 10 - 3 c m

Para t = 1,0 m s :

h 0,5 m s ≈ A t r i a n g u l o = 1,0 m s ⋅ 133 c m / s 2 = 5,0 × 10 - 2 c m

Para t = 1,5 m s :

h 1,5 m s ≈ A t r i a n g u l o + A r e t a n g u l o = 1,3 m s ⋅ 133 c m / s ⋅ 0,2 m s ⋅ 1,3 m s 2 = 0,11 c m

Resposta

  1. a = 0
  2. h m á x ≈ 0,25 c m
  3. a ( 0,5 m s ) ≈ a ( 1,0 m s ) ≈ 1,0 × 10 5 c m / s 2 e a 1,5 m s = 0
  4. h 0,5 m s = 8,3 × 10 - 3 c m

h 0,5 m s = 5,0 × 10 - 2 c m

h 1,5 m s = 0,11 c m

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