Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 34

A aceleração de uma partícula é descrita pela função a x = 10 - t m / s 2 , onde t está em s. Suas condições iniciais são x 0 e v 0 x 0   m / s em t = 0 .

a. Em que instante a velocidade volta a ser nula?

b. Qual é a posição da partícula neste instante?

Passo 1

  1. A velocidade é a integral da aceleração.

    2. v 1 x = v 0 x + ∫ t 0 t 1 a x d t = 0   m / s + ∫ 0 t 1 10 - t d t = 10 t - 1 2 t 2 0 t 1 = 10 t 1 - t 1 2

    A velocidade é zero quando

    v 1 x = 0 m s = 10 t 1 - 1 2 t 1 2 = 10 - 1 2 t 1 × t 1

    ⇒ t 1 = 0   s ou t 1 = 20   s

    A primeira solução é a condição inicial. Assim, a velocidade da partícula é novamente 0   m / s em t 1 = 20   s .

    Passo 2

  2. A posição é a integral da velocidade. Em t 1 = 20   s , e usando x 0 = 0   m em t 0 = 0   s , a posição é

x 1 = x 0 + ∫ t 0 t 1 v x d t = 0 m + ∫ 0 20 10 t - 1 2 t 2 d t = 5 t 2 0 20 - - 1 6 t 3 0 20 = 667   m  

Resposta

  1. t 1 = 20   s
  2. x 1 = 667   m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Aqueda da maçã de uma macieira pode ser considerada uma queda livre. A maçã está inicialmente a uma altura H acima do topo de um gramado espesso, o qual é constituído por camadas de grama de espessura
Dois carros, A e B, se deslocam ao longo de uma linha reta. A distância de A ao ponto inicial é dada em função do tempo por x A t = α t + β t 2 , com α = 2,60m / s e β = 1,2m / s 2 . A distância de B
A integral, com limite inferior a fixo e limite superior x variável, define uma função de x , F x = ∫ a x f x ' d x ' Mostre que d F x d x = f ( x )
O gráfico da velocidade em função do tempo para uma partícula que parte da origem e se move ao longo do eixo O x está representado na Fig. 2.19. (a) Trace os gráficos da aceleração a ( t ) e da posiçã
O gráfico da figura representa a marcação do velocímetro de um automóvel em função do tempo. Trace os gráficos correspondentes da acelaração e do espaço percorrido pelo automóvel em função do tempo. Q