Enunciado

A figura 29-36a mostra um elemento de comprimento d s = 1,00   μ m em um fio retilíneo muito longo percorrido por corrente. A corrente no elemento cria um campo magnético elementar d B → no espaço em volta. A figura 29-36b mostra o módulo d B do campo para os pontos situados a 2,5   c m de distância do elemento em função do ângulo θ entre o fio e uma reta que liga o elemento ao ponto. A escala vertical é definida por d B x = 60,0   p T . Qual é o módulo do campo magnético produzido pelo fio inteiro em um ponto situado a 2,5   c m de distância do fio?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema temos um fio muito longo e a figura 29-36a mostra um elemento de comprimento d s = 1,00   μ m percorrido por corrente. A corrente no elemento cria um campo magnético elementar d B → no espaço em volta. A figura 29-36b mostra o módulo d B do campo para os pontos situados a 2,5   c m de distância do elemento em função do ângulo θ entre o fio e uma reta que liga o elemento ao ponto. A escala vertical é definida por d B x = 60,0   p T . A partir daí queremos saber qual é o módulo do campo magnético produzido pelo fio inteiro em um ponto situado a 2,5   c m de distância do fio.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

O módulo do campo magnétigo produzido no ponto P por um elemento de corrente i   d s é dado por:

d B = μ o 4 π * i   d s   s e n θ r 2  

O valor máximo de d B é máximo quando θ = 90 ° , como pode ser observado na figura 29-34b. Assim:

d B m a x = μ o i d s 4 π R 2

Como podemos ver na figura 29-34b, d B m a x = 60,0 × 10 - 12   T . Vamos isolar i na equação anterior:

i = 4 π R 2 d B m a x μ o d s

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 2

Subsituindo i na expressão do campo magnético para um fio retilíneo longo temos:

B = 2 R d B m a x d s

Substituindo os valores das variáveis, temos

B = 2 0,025 60,0 × 10 - 12 1 × 10 - 6 B = 3,0 × 10 - 6   T = 3,0   μ T

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

O campo magnético é igual a:

B = 3,0   μ T

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