Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 76
A figura 29-44 mostra um gráfico da potência média versus a frequência do gerador para um circuito RLC em série alimentado por um gerador ac. A potência média é dada pela Equação 29-56. A largura máxima à meia altura, , é a largura da curva de ressonância entre os dois pontos onde tem metade de seu valor máximo. Mostre que, para uma curva de ressonância bastante estreita, e que (Equação 29-58). Dica: Os pontos de metade da potência ocorrem quando o denominador da Equação 29-56 é igual ao dobro do valor que ele tem na ressonância; isto é, quando .
Suponha que sejam as soluções desta equação. Então, mostre que .
Passo 1
Amigos e amigas!
Vamos por etapas...
A equação 29-56 nos garante que:
Os pontos de metade da potência média são quando:
Para haver um pico de ressonância brusco, devemos considerar:
Então:
Vamos considerar que seja a solução da equação e depois vamos simplificar, logo:
Passo 2
Ao encontrar:
Vamos resolver em função de :
OBS:
Agora, em função de :
OBS:
Portanto:
Passo 3
Agora, da definição:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)