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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 88

Repita o Problema 87 se o resistor é substituído por um capacitor de 2,0   μ F .

Passo 1

Meus pimpolhos!

Queremos saber quantas voltas estão no primário!

Temos, por definição que:

I r m s = I 2 a v

Ok!

Vamos usar a lei de Kirchoff:

ε 1 ,       P I C O cos ⁡ ω t + ε 2 - q ( t ) C = 0

q t = C ε 1 ,       P I C O cos ⁡ ω t + ε 2

OBS:

ω = 2 π T = 2 π f

x 1 = C ε 1 ,       P I C O

x 2 = C ε 2

Então: I = d q d t = d d t ( x 1 cos ⁡ ω t + x 2 )

I = - ω x 1 s e n ( ω t )

I = - ω x 1 s e n ( 2 π f t )

Meus queridos, diante dessa equação trigonométrica, queremos I M Í N e I M Á X !

Como devemos proceder? Isso mesmo!

Atenção máxima, comumente vemos que para termos uma função trigonométrica máxima, indicamos que:

s e n 2 π f t = 1

Porém, temos a seguinte função:

I = - ω x 1 s e n ( 2 π f t )

Atentem-se ao - ω !!!

Teremos:

I M Á X quando s e n 2 π f t = - 1 ;

I M Í N quando s e n ( 2 π f t ) = 1 ;

I a v quando s e n ( 2 π f t ) = 0 ;

I r m s = I 2 a v

Vamos lá, substituir os valores fornecidos pela questão!

I M Á X = 2.3   m A

I M Í N = - 2.3   m A

I a v = 0

I r m s = I 2 a v

Sendo:

I 2 a v = x 1 cos ⁡ ω t + x 2 a v 2

I 2 a v = x 1 cos ⁡ ω t + x 2 a v 2

I 2 a v = x 1 2 cos 2 ⁡ ω t a v + 2 x 1 x 2 cos ⁡ ω t a v + x 2 2 a v

I 2 a v = x 1 2 cos 2 ⁡ ω t a v + 2 x 1 x 2 cos ⁡ ω t a v + x 2 2

Atenção:

cos ⁡ ω t a v = 0

cos 2 ⁡ ω t a v = 1 2

Por fim:

I 2 a v = 1 2 x 1 2 + x 2 2

Então:

I r m s = 1 2 x 1 2 + x 2 2 = 1 2 C ε 1 ,       P I C O 2 + C ε 2 2

I r m s = C 1 2 ε 1 ,       P I C O 2 + ε 2 2

Substituindo os valores dados:

I r m s = 2.0 μ F 1 2 20   V 2 + 18   V 2

I r m s = 46   μ A

Resposta

I M Á X = 2.3   m A

I M Í N = - 2.3   m A

I a v = 0

I r m s = 46   μ A

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