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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.3 - Ex. 40

A figura 29-64a mostra, em seção reta, três fios percorridos por corrente que são longos, retilíneos e paralelos. Os fios 1 e 2 são mantidos fixos no eixo x , separados por uma distância d . O fio 1 conduz uma corrente de 0,750   A , mas o sentido da corrente é desconhecido. O fio 3, com uma corrente de 0,250   A para fora do papel pode ser deslocado ao longo do eixo x , o que modifica a força F 2 → a que está sujeito o fio 2. A componente x dessa força é F 2 x e o seu valor por unidade de comprimento do fio 2 é F 2 x / L 2 . A figura 29-64b mostra o valor de F 2 x / L 2 em função da coordenada x do fio 3. O gráfico possui uma assíntota F 2 x L 2 = - 0,627 μ N / m para x → ∞ . A escala horizontal é definida por x s = 12,0   c m . Determine (a) o valor e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) da corrente no fio 2.

Passo 1

Observando o gráficco da figura 29-64b, vemos que ele passa pelo zero, o que significa que as corrente nos fios 1 e 3 exercem forças em sentidos opostos sobre o fio 2. Com osabemos que o sentido da corrente no fio 3 é para fora do papel, isso significa que o sentido da corrente 1 também é para fora do papel. Qual o fio 3 está a uma grande distância do fio 2, o único campo a que o fio 2 está sbmetido é o produzido pela corrente do fio 1; neste caso, de acordo com o gráfico da figura 29-64b, a força é negativa. Isso significa que o fio 2 é atráido pelo fio 1, o que indica que o sentido da corrente no fio 2 é o mesmo da corrente do fio 1, ou seja, para fora do papel.

Passo 2

A força entre duas correntes paralelas na presença do campo magnético externo B → é dada por:

F b a → = i b L → × B a →

em que L → é o vetor comprimento do fio. Podemos ver na figura acima, os vetores L → e B a → são mutuamente perpendiculares e, portanto, de acordo com a equação para fios retilíneos longos, podemos escrever:

F b a = i b L B a s e n 90 ° = μ o L i a i b 2 π d

Passo 3

Conforme o enunciado, com o fio 3 a uma distância infinita do fio 2, a força por metro é - 0,627 μ N / m , o que nos permite escrever:

F 12 = μ o i 1 i 2 2 π d = 6,27 × 10 - 7   N / m

Quando ofio 3 está no ponto x = 0,04   m , a força é nula e, portanto:

F 23 = μ o i 2 i 3 2 π ( 0,04   m ) = F 12 =   μ o i 1 i 2 2 π d → d i 1 = 0,04 i 3 = 0,04   m 0,250   A = 0,16   m / A  

Substituindo d / i 1 pelo seu valor na expressão que encontramos anteriormente, obtemos:

i 2 = 2 π 6,27 × 10 - 7 N m 0,16 m A 4 π × 10 - 7 H m i 2 = 0,50   A

Resposta

  1. i 2 = 0,50   A ;
  2. O sentido de i 2 é para fora do papel.
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