Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.3 - Ex. 36
Na figura 29-56, quatro fios retilíneos são perpendiculares ao papel e suas seções retas formam um quadrado de aldo . Todos os fios conduzem correntes de para fora do papel. Em termos dos vetores unitários, qual é a força magnética por metro de fio que age sobre o fio 1?
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema temos quatro fios retilíneos perpendiculares ao papel e suas seções retas formam um quadrado de aldo . Todos os fios conduzem correntes de para fora do papel. E nosso objetivo, em termos dos vetores unitários, é determinar qual é a força magnética por metro de fio que age sobre o fio 1.
A força entre duas correntes paralelas na presença do campo magnético externo é dada por:
em que é o vetor comprimento do fio. Podemos ver na figura acima, os vetores e são mutuamente perpendiculares e, portanto, de acordo com a equação para fios retilíneos longos, podemos escrever:
Onde é a permissividade magnética do vácuo, é o comprimento do fio, e as correntes e a distância entre os fios.
As forças no fio 1 podem ser decompostas da seguinte forma:
Veja só! 😁
Passo 2
Como estamos lidando com uma disposição dos fios no formato de um quadrado, uma maneira de calcularmos a força magnética no fio 1 pode ser através da decomposição dos vetores de força em componentes e . A figura a seguir mostra essa situação.
Bacana, não é? 👀
Passo 3
Como porque estamos falando de um quadrado, podemos escrever as seguintes relações:
Tendo isso em mãos, podemos calcular o valor de ! Sabemos do teorema de pitágoras que:
substituindo os valores do enunciado, temos
O ângulo que faz com o semieixo positivo é:
Mas como sabemos que estamos no quarto quadrante, então
Na notação dos vetores unitário, temos:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀
Resposta
A força magnética por metro de fio é::