Na figura 29-64, cinco fios paralelos longos no plano x y estão separados por uma distância d = 50   c m . As correntes para dentro do papel são i 1 = 2,00   A , i 3 = 0,250   A , i 4 = 4,00   A e i 5 = 2,00   A ; a corrente para fora do papel é i 2 = 4,00   A . Qual é o módulo da força por unidade de comprimento que age sobre o fio 3?

Passo 1

E aí, pessoal! 😉

Nesse problema temos cinco fios paralelos longos no plano x y estão separados por uma distância d = 50   c m . As correntes para dentro do papel são i 1 = 2,00   A , i 3 = 0,250   A , i 4 = 4,00   A e i 5 = 2,00   A ; a corrente para fora do papel é i 2 = 4,00   A . A partir daí queremos saber qual é o módulo da força por unidade de comprimento que age sobre o fio 3

A força entre duas correntes paralelas na presença do campo magnético externo B → é dada por:

F b a → = i b L → × B a →

em que L → é o vetor comprimento do fio. Podemos ver na figura acima, os vetores L → e B a → são mutuamente perpendiculares e, portanto, de acordo com a equação para fios retilíneos longos, podemos escrever:

F b a = i b L B a s e n 90 ° = μ o L i a i b 2 π d

Onde μ 0 é a permissividade magnética do vácuo, L é o comprimento do fio, i a e i b as correntes e d a distância entre os fios.

Veja só! 😉

Passo 2

Simplificando a equação anterior, temos

F b a L = μ o i a i b 2 π d

Como todas as correntes,e xcento a i 2 , possuem sentido para dentro do papel, o fio 3 é atraído por todas as correntes, exceto a corrente 2. Desse modo,

F → L = μ o i 3 2 π - i 1 2 d + i 2 d + i 4 d + i 5 2 d

Substituindo os valores dados no enunciados, temos

F → L = 4 π × 10 - 7 H m 0,250   A 2 π - 2,00   A 2 0,5   m + 4,00   A 0,5   m + 4,00   A 0,5   m + 2,00   A 2 0,5   m F → L = 8,00 × 10 - 7 N m = 800   n N / m

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

O módulo da força por unidade de comprimento é:

F → L = 800   n N / m

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