Enunciado

Na figura 29-71, um cano circular longo de raio externo R = 2,6   c m conduz uma corrente (uniformemente distribuída) i = 8,00   m A para dentro do papel. Existe um fio paralelo ao cano a uma distância de 3,00 R do eixo do cano. Determine (a) o valor e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) da corrente no fio para que o campo magnético no ponto P tenha o mesmo módulo que o campo magnético no eixo do cano e o sentido oposto.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😇

Nesse problema temos um cano circular longo de raio externo R = 2,6   c m conduz uma corrente (uniformemente distribuída) i = 8,00   m A para dentro do papel. Existe um fio paralelo ao cano a uma distância de 3,00 R do eixo do cano e nosso objetivo é determine o valor e o sentido (para dentro ou para fora do papel) da corrente no fio para que o campo magnético no ponto P tenha o mesmo módulo que o campo magnético no eixo do cano e o sentido oposto.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana.

A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

Bora começar! 😉

Passo 2

Por simetria, o cmapo magnético no eixo do cano se deve apenas ao fio, e o módulo desse campo é:

B C = μ o i f i o 2 π r = μ o i f i o 2 π 3 R

B C = μ o i f i o 6 π R

Como o campo produzido pelo fio no ponto P é maior que o campo produzido pelo fio no eixo do cano, para que o campo total no ponto P seja igual ao campo no eixo do cano é preciso que o campo produzido pelo cano no ponto P tenha o sentido oposto ao do campo produzido pelo fio. Assim:

B P = B P , f i o - B P , c a n o = μ o i f i o 2 π R - μ o i 2 π 2 R

Fazendo B C = - B P , obtemos

i f i o = 3 i 8 = 3 8,00 × 10 - 3   A 8

i f i o = 3,00 × 10 - 3   A = 3   m A

O sentido da corrente é para dentro do papel.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

a) i f i o = 3   m A ;

b) O sentido da corrente é para dentro do papel.

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