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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.6 - Ex. 37

Um solenoide longo tem um diâmetro de 12,0   c m . Quando o solenoide é percorrido por uma corrente i , um campo magnético uniforme de módulo B = 30,0   m T é produzido no interior. Através de uma diminuição da corrente i , o campo magnético é reduzido a uma taxa de 6,50   m T / s . Determine o módulo do campo elétrico induzido (a) a 2,20   c m e (b) a 8,20   c m de distância do eixo do solenoide.

Passo 1

Essa é uma questão que usa a lei de Faraday na forma integral: a integral de linha do campo elétrica sobre um circuito fechado se relaciona com a variação do fluxo magnético sobre a região limitada por esse circuito:

∮ E → ⋅ d s → = - d Φ B d t

Nesse exemplo do solenoide, consideremos um circuito de raio r axial ao solenoide. Por simetria, podemos dizer que E → será sempre tangente a esse circuito e constante sobre ele. Assim,

∮ E → ⋅ d s → = E ⋅ 2 π r

Assim, vamos ter que

E = - 1 2 π r d Φ B d t

Passo 2

No item (a) devemos considerar um circuito interno ao solenoide com raio r = 2,20   c m < 6,00   c m . Assim, o fluxo sobre a região limitada pelo circuito será

Φ B = B A = B π r 2

Assim,

d Φ B d t = π r 2 d B d t

Portanto,

E = - 1 2 π r ⋅ π r 2 d B d t = - r 2 ⋅ d B d t

Mas temos que

d B d t = - 6,50 ⋅ 10 - 3   T / s

Desta forma, o campo será positivo. Com r = 0,0220   m :

E = 7,15 ⋅ 10 - 5   V / m

Passo 3

Já para o item (b), o raio do circuito é maior que o raio do solenoide. Assim, como o campo do solenoide está limitado por ele, o fluxo será

Φ B = B π R 2 ,

onde R é o raio do solenoide. Assim,

d Φ B d t = π R 2 ⋅ d B d t

Portanto,

E = - R 2 2 r ⋅ d B d t

Usando R = 6,00   c m e r = 8,20   c m , obtemos

E = 1,43 ⋅ 10 - 4   V / m

Resposta

a)

7,15 ⋅ 10 - 5   V / m

b)

1,43 ⋅ 10 - 4   V / m

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