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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.Problemas Adicionais - Ex. 71a

A figura 29-80 mostra um segmento de fio de comprimento ∆ s = 3,0   c m , com o centro na origem, percorrido por uma corrente i = 2,0   A no sentido positivo do eixo y (como parte de um circuito completo). Para calcular o módulo do campo magnético B → produzido pelo segmento em um ponto situado a vários metros da origem, podemos usar a lei de Biot-Savart na forma B = μ o 4 π i ∆ s s e n θ r ³ , já que r e θ podem ser consideradas constantes para todo o segmento. Calcule B → (em termos dos vetores unitários) para pontos situados nas seguintes coordenadas: (a) ( 0 ; 0 ; 5,0   m ) .

Passo 1

De acordo com a lei de Biot-Savart,

B → x , y , z = μ 4 π ⋅ i ∆ s × r ^ r 2 = μ o 4 π ⋅ i ∆ s → × r → r ³

Para ∆ s → = ∆ s j ^ e r ^ = x i ^ + y j ^ + z k ^ , temos:

∆ s → × r → = ∆ s j ^ × x i ^ + y j ^ + z k ^ = ∆ s ( z i ^ - x k ^ )

na qual foram usadas as relações j ^ × i ^ = - k ^ , j ^ × j ^ = 0 e j ^ × k ^ = i ^ . Assim, a equação anterior se torna

B → x , y , z = μ o i ∆ s z i ^ - x k ^ 4 π x 2 + y 2 + z 2 3 2

Passo 2

O campo no ponto ( x = 0 ,   y = 0 ,   z = 5,0   m ) é:

B → 0,0 , 5,0   m = 4 π × 10 - 7   T . m A 2,0   A 3,0 × 10 - 2   m 5,0   m 4 π 0 2 + 0 2 + 5,0   m 2 3 2 i ^ B → 0,0 , 5,0   m = 2,4 × 10 - 10   T i ^ = 0,24   i ^   n T

Resposta

O campo é:

B → 0,0 , 5,0   m = 0,24   i ^   n T

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Dois fios longos estão no plano x y e conduzem correntes no sentido positivo do eixo x . O fio 1 está em y = 10,0c m e conduz uma corrente de 6,00A ; o fio 2 está em y = 5,00c m e conduz uma corrente
Na figura 29-76, uma espira conduz uma corrente i = 200m A . A espira é formada por ois segmentos radiais e dois arcos de circunferência concêntrica de raios 2,00m e 4,00m . O ângulo θ é π / 4r a d .
A figura 29-80 mostra um segmento de fio de comprimento ∆ s = 3,0c m , com o centro na origem, percorrido por uma corrente i = 2,0A no sentido positivo do eixo y (como parte de um circuito completo).
A figura 29-80 mostra um segmento de fio de comprimento ∆ s = 3,0c m , com o centro na origem, percorrido por uma corrente i = 2,0A no sentido positivo do eixo y (como parte de um circuito completo).