Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 29.6 - Ex. 85a

A figura 29-86 mostra uma seção reta de um condutor cilíndrico oco de raios e que conduz uma corrente uniformemente distribuída. (a) Mostre que, no intervalo , o módulo do campo elétrico a uma distância do eixo central do condutor é dado por

Passo 1

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar deve ser realizada para uma curva fechada, conhecida como amperiana.

A corrente é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

onde é a densidade de corrente na curva fechada.

Passo 2

Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio por dentro do fio, conforme a figura abaixo.

Da lei de Àmpere:

Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente envolvida pela amperiana é proporcional à área envolvida pela curva, ou seja:

Assim igualando os dois termos encontrados na lei de Ampére temos:

Passando para o outro lado e arrumando temos:

Pronto, mostramos o que o enunciado queria, bora matar mais uma?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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