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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 30.4 - Ex. 10

A figura 30-37 mostra uma espira formada por um ar de semicircunferencias de 3,7   c m de raio situadas em planos mutuamente perpendiculares. A espira foi formada dobranco uma espira plana ao longo de um diâmetro até que as duas partes ficassem perpendiculares. Um campo magnético uniforme B → de módulo 76   m T é aplicado perpendicularmente ao diâmetro de dobra, fazendo ângulos iguais (de 45 ° ) com os planos das semicircunferências. O campo magnético é reduzido para zero a uma taxa uniforme durante um intervalo de tempo de 4,5   m s . Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (horário ou anti-horário, do ponto de vista do sentido de incidência de B → e da força eletromotriz induzida na espira durante esse intervalo.

Passo 1

Bom, galera, um cara chamado Faraday descobriu que uma força eletrmotriz e uma corrente podem ser induzidas em uma espira fazeno variar a quantidade de campo magnético que atravessa a espira. Ele ainda percebeu que a dita “quantidade de campo magnético” pode ser visualizada em termos das linhas de campo magnético que atravessam a espira.

O número de linhas que atravessam a espira não importa; os valores da força eletromotriz e da corrente induzida são determinados pela taxa de variação desse número. O módulo da força eletromotriz induzida em uam espira condutora é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético que atravessa a espira. A expressão para caluclar a força eletromotriz é a seguinte:

ε = - d ϕ B d t

O sinal negativo mostra que a força eletromotriz se opõe à variação do fluxo.

A primeira coisa que vamos fazer aqui é saber como fica o campo magnético nessa situação. Sabemos que a fórmual pro fluxo magnético é ϕ B = B A c o s θ . Assim, aplicando as informações dadas no enunciado, temos:

ϕ B = 2 B ⋅ π r 2 2 cos ⁡ 45 ° = π r 2 B 2

Passo 2

Agora, tendo em mãos o fluxo magnético na espira, podemos calcular a força eletromotriz induzida!

ε = - d ϕ B d t = - d d t π r 2 B 2

ε = - π r 2 2 ⋅ ∆ B ∆ t

ε = - π 3,7 × 10 - 2   m 2 2 ⋅ 0 - 76 × 10 - 3   T 4,5 × 10 - 3   s

ε = 5,1 × 10 - 2   V

Passo 3

O sentido da fem induzida é o sentido horário, do ponto de vista do sentido de incidência de B → .

Resposta

  1. ε = 5,1 × 10 - 2   V ;
  2. O sentido da fem induzida é o sentido horário, do ponto de vista do sentido de incidência de B → .
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