Na figura 31-34, suponha que o retângulo da esquerda representa a saída (de alta impedância) de um amplificador de áudio, com r = 1000   Ω . Suponha que R = 10   Ω represente a bobina (de baixa impedância) de um alto-falante. Para que a transferência de energia para a carga R sejá máxima, devemos ter R = r , o que, neste caso, não é verdade. Entretanto, os transformadores podem ser usados para “transformar” resistências, fazendo com que se comportem eletricamente como se fossem maiores ou menores do que realmente são. (a) Modifique o circuito da figura 31-34 de modo a incluir um transformador a ser introduzido entre o amplificador e o alto-falante para casar as impedâncias. (b) Qual deve ser a relação de espiras?

Passo 1

O amplificador deve ser ligado ao enrolamento primário de um transformador e o resistor R deve ser ligado ao enrolamento secundário. O desenho está logo abaixo

Passo 2

Vamos chamar de I S é a corrente rms no enrolamento secundário, a potência média fornecida ao resistor R é:

P m e d = I S ² R

Como I S = N p N s I p , temos:

P m e d = N p N s I p 2 R

Na qual I p é a corrente no enrolamento primário. O circuito primário é formado pelo gerador e duas resistências em série: a resistência de saída do amplificador, r , e a resistência equivalente R e q = N p N s 2 R do enrolamente primário. Assim,

I p = ε r m s r + R e q = ε r m s r + N p N s 2 R

Substituindo na equação da potência:

P m e d = ε 2 N p N s 2 R r + N p N s 2 R 2

Passo 3

A gente quer saber a relação de espiras nesse transformador que foi inserido no circuito, ou seja, queremos N p / N s , para qual P m e d é máxima. Vamos chamar x = ( N p / N s ) ² , temos:

P m e d = ε 2 R x r + x R 2

Derivando a equação anterior e igualando o resultado a zero, temos:

d P m e d d x = ε 2 R r - x R r + x R 3 = 0

O que nos dá:

x = r R = 1000   Ω 10   Ω = 100

Como P m e d é diretamente proporcional a x para pequenos valores de x e inversamente proporcional a x para grandes valores de x , o extremo correspondente a x = r / R é realmente um máximo, e não um mínimo. Como x = ( N p / N s ) ² , concluímos que a transferência de energia é máxima para

N p N s = x = 10

Resposta

  1. O desenho está no passo 1;
  2. N p N s = 10 .
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