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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 31.4 - Ex. 12

Para montar um circuito LC oscilante, você dispõe de um indutor de 10 m H , um capacitor de 5,0 μ F e um capacitor de 2 , 0 μ F . Determine ( a) a menor frequência ; (b) a segunda menor frequência; (c) a segunda maior frequência; (d) a maior frequência de oscilação que pode er conseguida combinando esses elementos.

Passo 1

Aqui temos um circuito que contem dois capacitores e um indutor, e temos que saber qual a configuração que tem a menor frequência, a segunda menor frequência, a segunda maior frequência e a maior frequência . Para isso os capacitores C 1 e C 2 podem ser usados de quatro formas diferentes: (1) C 1 e C 2 em paralelo; (2) apenas C 1 ; (3) apenas C 2 ; (4) C 1 e C 2 em série.

Passo 2

(a) A menor frequência de oscilação é a que corresponde à forma (1):

f = 1 T onde T = 2 π ω e ω = 1 L C e q

logo para este caso C e q = C 1 + C 2

f 1 = 1 2 π L C 1 + C 2

onde L = 1,0 × 10 - 2 H

C 1 = 2,0 × 10 - 6 F

C 2 = 5,0 × 10 - 6 F

f 1 = 1 2 π 1,0 × 10 - 2 H × 2,0 × 10 - 6 F + 5,0 × 10 - 6 F = 6,0 × 10 2 H z

Passo 3

(b)A segunda menor frequência de oscilação é a que corresponde à forma (2) onde temos apenas C 1 :

f 2 = 1 2 π L C 1

f 2 = 1 2 π 1,0 × 10 - 2 H × 5,0 × 10 - 6 F = 7,1 × 10 2 H z

Passo 4

(c) A terceira maior frequência de oscilação é a que corresponde à forma (3) onde temos apenas C 2 :

f 2 = 1 2 π L C 2

f 3 = 1 2 π 1,0 × 10 - 2 H × 2,0 × 10 - 6 F = 1,1 × 10 2 H z

Passo 5

(d)A maior frequência de oscilação é a que corresponde à forma (4) que corresponde a C 1 e C 2 em série:

Logo a Capacitância equivalente é

C e q = C 1 C 2 C 1 + C 2

logo temos :

f 4 = 1 2 π L C e q

f 4 = 1 2 π C 1 C 2 L C 1 + C 2

f 4 = 1 2 π 2,0 × 10 - 6 F + 5,0 × 10 - 6 F 1,0 × 10 - 2 H × 2,0 × 10 - 6 F + 5,0 × 10 - 6 F = 1,3 × 10 3 H z = 1,3 k H z

Resposta

(a) f 1 = 6,0 × 10 2 H z

(b) f 2 = 7,1 × 10 2 H z

(c) f 3 = 1,1 × 10 2 H z

(d) f 4 = 1,3 k H z

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