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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 25.1 - Ex. 107

Na Figura abaixo, R 1 = 4.00   Ω , R 2 = 6.00   Ω , R 3 = 12.00   Ω e a fem da bateria é 12.0   V . Sejam I 1 , I 2 e I 3 as correntes nos resistores, respectivamente. (a) Decida qual das seguintes desigualdades vale para o circuito. Explique sua resposta conceitualmente. (1) I 1 > I 2 > I 3 , (2) I 2 =   I 3 , (3) I 3 >   I 2 , (4) nenhuma das anteriores. (b) Para verificar que sua resposta para a Parte (a) está correto, calcule o valor das três correntes.

Passo 1

EAE GALERINHA, como vocês estão? Espero que bem. Para resolver esta questão, basta verificar o valor das três correntes, é isso o que faremos, utilizando a Primeira e Segunda Lei de Kirchoff’s; Se você nunca ouviu falar dela, O QUE ESTÁ FAZENDO AQUI? Enfim, esse conteúdo está disponível aqui no responde aí, dá uma lida e depois volta pra cá (sem carroças na frente dos bois, pfv). Vamos para a questão!

Passo 2

Primeiro, aplicaremos a primeira Lei de Kirchhoff’s para obtermos uma relação entre as correntes:

I 1 -   I 2 -   I 3 = 0 (1)

Agora, aplicaremos a Segunda Lei em sentido horário na malha definida pelos dois resistores em paralelo:

0 I 1   - R 2 I 2 + R 3 I 3 = 0 (2)

Por último aplicaremos a Segunda Lei no sentido horário na malha ao redor do perímetro do circuito:

ℇ   - R 1 I 1 + R 2 I 2 = 0

R 1 I 1 + R 2 I 2 -   0 I 3 = ℇ (3)

Agora, iremos substituir certas variáveis pelos seus respectivos valores numéricos, depois estabeleceremos um sistema com as equações 1, 2 e 3:

I 1   – I 2 -   I 3 = 0 0   I 1   - R 2 I 2 + R 3 I 3 = 0 R 1 I 1 + R 2 I 2 -   0 I 3 =   ℇ

I 1   – I 2 -   I 3 = 0 0   I 1   – 6.00   Ω I 2 + ( 12.00   Ω ) I 3 = 0 4.00   Ω I 1 + 6.00   Ω I 2 -   0 I 3 =   12.0 V

Resolvendo esse sistema de três equações, temos que:

I 1 = 1.50 A  

I 2 = 1.00 A    

I 3 = 0.50 A

Com isso, podemos concluir que I 1 > I 2 >   I 3 , logo a resposta da letra (a) é (1). Até a próxima, galera, bons estudos, fuii!

Resposta

A) 1   I 1 > I 2 >   I 3

B) (2) I 1 = 1.50 A ,   I 2 = 1.00 A ,   I 3 = 0.50 A

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