Na figura abaixo, é um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio com uma frequência que varia entre a e é um tubo cilíndrico com de comprimento e as duas extremidades abertas. A velocidade do som no ar do interior do tubo é . Para quantas frequências o som do alto-falante produz ressonância no tubo? Qual é a menor e a segunda menor frequência de ressonância?
Passo 1
Considerando um tubo com as duas extremidades abertas, sabemos que as frequências de ressoâncias se relacionam com o harmônico da seguinte forma:
E como sabemos a velocidade do som no tubo, vamos determinar a relação entre e :
Passo 2
Sabendo da relação entre e , e sabendo também o intervalo de frequências emitido pelo alto-falantes, podemos determinar quantas frequências de ressonância:
- Para : está fora do intervalo de frequência
- Para : está fora do intervalo de frequência
- Para : está dentro do intervalo de frequência
- Para : está dentro do intervalo de frequência
- Para : está dentro do intervalo de frequência
- Para : está fora novamente do intervalo de frequência
Então, dentro do intervalo (que está entre a ) são admitidas frequências que satisfazem a condição de ressonância.
Passo 3
Já que sabemos as frequências de ressonância do passo anterior, podemos ver que a menor frequência é com , ou seja
Passo 4
Sendo assim, a segunda menor é com o próximo inteiro: , ou seja .