Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 101
Um tubo de de comprimento, fechado em uma extremidade, está cheio de gás desconhecido. A frequência do terceiro harmônico do tubo é . Qual é a velocidade do som no gás desconhecido? Qual é a frequência fundamental do tubo quando está cheio de gás desconhecido?
Passo 1
Como uma extremidade do tubo aberta, temos uma situação simétrica em que a onda estacionária tem antinodos nas extremidade aberta e nós na extremidade fechada do tubo.
O tubo é fechado em uma das extremidades, então as frequências admitidas por ele seguem a seguinte condição:
Onde o numero de harmônicos segue
O comprimento do tubo é L
A velocidade da onda é
Temos
A primeira frequência harmônica mais baixa do tubo fechado é
A segunda frequência harmônica mais baixa do tubo fechado é
A terceira frequência harmônica mais baixa do tubo fechado é
Passo 2
Já que o tamanho do tubo é e que a frequência do terceiro harmônico mais baixo é , podemos determinar a velocidade de propagação do som nesse gás:
Portanto a velocidade do som no gás desconhecido é .
Passo 3
Seja a frequência fundamental do tubo fechado em uma extremidade e aberto em outra.
A relação entre a frequência fundamental e o terceiro harmônico é .
Portanto, concluimos que a frequência fundamental é de
Portanto a frequência fundamental é .