Como resultado de um aumento de temperatura de 32 ° C , uma barra com rachadura no centro dobra pra cima . Se a distância fixa L 0 é 3,77 m e o coeficiente de dilatação linear da barra é 25.10 - 6 / ° C , determine a altura x do centro da barra.

Passo 1

Show de bolinhas pessoal tudo bem com vocês?

O enunciado nos deu que uma barra com uma rachadura no centro dobra pra cima devido ao aumento de temperatura de 32 ° C . Entao sabendo que a distância fixa é de L 0 = 3,77   m e o coeficiente de dilatação linear da barra é 25 × 10 - 6   / ° C , o enunciado nos pede para determinar a altura x do centro da barra.

Aprincípio essa questão pode parecer ser um pouquinho difícil, mas vamos olhar o desenho com carinho:

Como a barra dilata linermente e a altura x está no centro, podemos identificar um triângulo com as seguintes dimensões:

Sendo assim, aplicando Pitágoras, obtemos que:

L 2 4 = L 0 2 4 + x 2

Onde L 0 é a medida fixa fornecida no problema, L é o comprimento final da barra e x é a medida desejada. Agora bora lá ver como que vai ficar essa brincadeira.

Passo 2

Vamos manipular um pouco essa equação.

Substituindo a fórmula da expansão linear L = L 0 ( 1 + α Δ T ) no Pitágoras que acabamos de determinar, temos:

L 0 2 ( 1 + α Δ T )   2 4 = L 0 2 4 + x 2

Podemos substituir os valores de L 0 ,   α   e   Δ T direto aqui e determinar x . Mas como a gente é malandro, podemos simplificar as coisas um pouquinho, logo:

x 2 = L 0 2 ( 1 + α Δ T )   2 4 - L 0 2 4

Colocando o L 0 2 / 4 em evidência:

x 2 = L 0 2 4 1 + α Δ T 2 - 1

Substituindo os valores dados pelo problema:

x 2 = 3,77 2 4 1 + 25 × 10 - 6 × 32 2 - 1 = 3,55 1,60 × 10 - 3

x 2 = 5,69 × 1 0 - 3

x = 0,075   m

Portanto:

x = 7,5   cm

Resposta

x = 7,5   cm

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