Enunciado

A figura mostra um insterferômetro acústico, usado para demonstrar a interferência de ondas sonoras. A fonte sonora F é um diafragma oscilante. D é um detector de ondas sonoras, como o ouvido ou um microfone; o tubo contém ar. O comprimento do tubo F A D é fixo. Em D , a onda sonora que se propaga no tubo F B D interfere com a que se propaga no tubo F A D . Em um experimento, a intensidade sonora do detector D possui um valor de 100 unidades para uma certa posição de B e cresce , de maneira contínua, até um valor de 900 unidades quando B é deslocado 1,65 c m . Determine ( a ) a frequência do som emitido pela fonte e ( b ) a razão entre as amplitudes no ponto D da onda F A D e da onda F B D . ( c ) Como é possível que as ondas tenham amplitudes diferentes, já que foram geradas pela mesma fonte?

Passo 1

Sabemos que a condição para ter interferência construtiva é que seja um múltiplo inteiro do meio comprimento de onda. Assim, como a diferença de caminho aumentou em duas vezes o percurso, temos:

λ 2 = 2.1,65 c m = v 2 f

Daqui temos a frequência emitida pela fonte:

f = 343 4.0,0165 = 5196,96 H z

Passo 2

Para determinar as intensidades nos dois pontos, temos :

I = ρ v ω ²   s m ² 2

E sendo I = s F A D + s F B D a intensidade máxima e i = s F A D - s F B D a intensidade mínima, temos que a razão entre I / i é dado por:

I i = ( s F A D + s F B D ) ² ( s F A D - s F B D ) ² = 900 100

Podemos portanto determinar a razão entre s F A D   e   s F B D :

( s F A D + s F B D ) ( s F A D - s F B D ) = 3

s F A D + s F B D = 3 ( s F A D - s F B D )

  s F B D + 3 s F B D = 3 s F A D - s F A D

  4 s F B D = 2 s F A D

s F A D s F B D = 2

Passo 3

É possível pois o atrito que existe entre o ar e o tubo acaba reduzindo a energia das ondas durante o caminho percorrido. Como há dois caminhos diferentes, as ondas que se encontram em D sofrem diferentes dissipações, ocasionando diferentes amplitudes.

Resposta

( a ) 5196,96 H z

( b ) s F A D s F B D = 2

( c )   P e l o   a t r i t o   n o s   d i f e r e n t e s   c a m i n h o s

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