Na figura abaixo duas partinadoras com de massa, que se movem com uma velocidade escalar de , se aproximam em trajetórias paralelas separadas por . Uma das patinadoras carrega uma vara comprida, de massa desprezível, segurando-a em uma das extremidades, e a outra se agarra à outra extremidade ao passar pela vara, o que faz com que as patinadoras passem a descrever uma circunferência em torno do centro da vara. Suponha que o atrito entre as partinadoras e o gelo é desprezível. Qual é

1. o raio da circunferência;
2. a velocidade angular das patinadoras,
3. e a energia cinética do sistema das duas partinadoras?

Em seguida, as patinadoras puxam a vara até ficarem separadas por uma distância de . Nesse instante, qual é:

4. a velocidade angular das patinadoras e
5. a energia cinética do sistema?
6. De onde vem a energia cinética adicional?

O problema pede a energia cinética do sistema. O sistema só vai ter energia cinética de rotação, afinal o centro de massa do sistema quando elas estão rodando, não se movimenta a ponto de possuir energia cinética de trasnlação. Sendo assim, vamos calcular primeiro o momento de inércia das partinadoras, dado por:

Logo:

Agora podemos calcular a energia de rotação dada por:

Portanto:

Agora no próximo passo, elas encurtam a distância entre elas, ficando com um raio de rotação de . Ao fazerem isso a conservação do momento angular entra em ação, ou seja:

Onde o momento angular inicial é igual ao momento angular final! Dessa maneira, temos que o momento inicial será:

E já o momento final é dado por:

Pela conservação do momento angular:

Onde temos que:

Portanto:

A nova energia cinética vai ser:

Logo:

Mas como pode ter aumentado? Da onde veio?

Bom! Veio justamente da energia interna das patinadoras! Quando elas fazem força para se aproximarem, realiza trabalho sobre o sistema, fornecendo essa nova energia.