Enunciado

Na figura, as molas M 1   e   M 2 têm massa desprezível, o mesmo comprimento relaxado I 0 e constantes de mola k 1   e   k 2 ,respectivamente. Mostre que se pode substituir o par de molas por uma mola única equivalente de constante de mola k e calcule k nos casos a) e b).

Passo 1

  1. Nesse primeiro caso a força exercida em cada uma das molas tem o valor F e gera deslocamento diferentes já que as constantes são diferentes. Se quisermos o mesmo efeito (aceleração) gerado por outra mola equivalente é preciso que seu deslocamento seja de x = x 1 + x 2 . Traduzindo isso pela lei de hooke temos
  2. F k = F k 1 + F k 2

      →

    1 k = 1 k 1 + 1 k 2

    Passo 2

  3. Aqui podemos pensar que os deslocamentos são iguais já que as 2 molas estão conectadas no mesmo ponto do sistema. Além disso, as forças somadas que a mola faz para trás têm que ser iguais, somadas, as que uma única mola faria.

F = F 1 + F 2

k x = k 1 x + k 2 x

k = k 1 + k 2

Resposta

a )   1 k = 1 k 1 + 1 k 2

b )   k = k 1 + k 2

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