Três massas idênticas de 8,50   k g são penduradas por três molas idênticas (Figura E 6.35 ). Cada mola tem uma constante de força de 7,80   k N / m e tinha 12,0   c m de extensão antes que qualquer massa estivesse presa a ela. (a) Desenhe um diagrama de corpo livre de cada massa. (b) Qual é a distância de cada mola quando pendurada conforme mostrado? (Dica: primeiro isole apenas a massa inferior. Depois, trate as duas massas inferiores como um sistema. Por fim, trate todas as três massas como um sistema.)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente esboçar o diagrama de corpo livre de cada massa e determinar a distância de cada mola quando pendurada.

Nós sabemos que as três massas têm 8,50   k g e cada mola tem uma constante elástica k = 7,80   k N / m , com comprimento inicial de 12   c m , antes das massas estarem presas a elas.

Então, vamos esboçar nosso diagrama considerando que todas as molas estarão esticadas, de modo que as forças restauradoras tentaram fazer com que elas voltem para a posição de equilíbrio, “atraindo” as massas.

Depois, vamos considerar que todos os blocos estão em equilíbrio, verificar as forças atuantes em cada uma e determinar a distância pedida.

Vamos lá!

Passo 2

A seguir vamos desenhar as forças agindo em cada corpo:

Como todos os blocos estão em equilíbrio, temos que

P = F 1 P + F 1 = F 2 P + F 2 = F 3

Com isso, temos que

F 1 = P ,                 F 2 = 2 P               e             F 3 = 3 P

Passo 3

Usando F = k x , podemos escrever:

x 1 = m g k

Substituindo os valores:

x 1 = 8,50 ⋅ 9,8 7,80 ⋅ 10 3

x 1 = 0,0107   m

Transformando a unidade para centímetros:

x 1 = 1,07   c m

Logo,

x 2 = 2 x 1 = 2,14   c m                

E

x 3 = 3 x 1 = 3,21   c m

Para achar o tamanho da mola, basta somar o comprimento inicial L 0 com o deslocamento calculado. Assim, temos:

L 1 = L 0 + x 1

L 1 = 12,0   c m + 1,07   c m

→ L 1 = 13,07   c m

Da mesma forma, para a segunda mola:

L 2 = 12,0   c m + 2,14   c m

→ L 2 = 14,14   c m

E para a terceira mola:

L 3 = 12,0   c m + 3,21   c m

→ L 3 = 15,21   c m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

L 1 = 13,07   c m

L 2 = 14,14   c m

L 3 = 15,21   c m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados