O coeficiente de atrito estático entre as roupas de uma pessoa e a parede cilíndrica de uma centrífuga de parque de diversões de 2m de raio é 0,5. Qual é a velocidade angular mínima (em rotações por minuto) da centrífuga para que a pessoa permaneça colada à parede, suspensa acima do chão?

Passo 1

Vamos partir pro nosso esqueminha de forças pra gente visualizar o que acontece, belê?

A força que nos faz girar juntamente com a centrífuga é a normal da parede, responsável por formar o atrito estático que nos segura contra a gravidade, nossa equação de equilíbrio fica

F a t = P

O atrito é estático, então

N μ e = P  

Como a normal é a resultante centrípeta, temos

m v 2 r μ e = m g

( v = ω r )  

m ω 2 r μ e = m g

Finalmente, bora cortar as massas e isolar a velocidade angular

ω = g μ e r

= 9,8 0,5   .     2 = 3,13   r a d / s

Pronto, agora é só passar pra unidade pedida, show? Se 1 volta tem 2 π   r a d então 3,13 r a d representa 3,31 2 π voltas. Ou seja, nossa velocidade é de 0,49   v o l t a s / s . Já que queremos a quantidade de voltas por minuto é só multiplicar por 60.

v = 29,9   r p m

Resposta

v = 29,9   r p m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados