Exercícios de Força Elástica - Lista de Exercícios Resolvida

Temos dois blocos e dispostos em uma cunha presos entre si por um fio, enquanto o bloco está preso ao chão por uma mola de constante elástica , como mostrado na figura abaixo. Sabendo que suas massas são e , respectivamente e que o atrito é desprezível. Determine a deformação da mola e a força de tração no fio, sabendo que os blocos estão em repouso. Considere ainda os ângulos mostrados na figura como dados, e o módulo da aceleração da gravidade como .

Dois blocos e , de massa e respectivamente, estão apoiados em um plano inclinado sem atrito. Eles estão presos entre si por um fio, enquanto o bloco é mantido em repouso por estar preso a parede por uma mola, tendo sua constante elástica igual a . Determine O valor da força de tração no fio e o valor da deformação da mola.

Para a verificação experimental das leis da Dinâmica, foi montado o sistema a seguir:

Nele, o atrito é desprezado, o fio e a aceleração são ideais. Os corpos A e B encontram-se em equilíbrio quando a mola “ultraleve” M está distendida de . A constante elástica dessa mola é:

O esquema apresenta um elevador que se movimenta sem atrito. Preso a seu teto, encontra-se um dinamômetro que sustenta em seu extremo inferior um bloco de ferro. O bloco pesa mas o dinamômetro marca . Considerando , podemos afirmar que o elevador pode estar:

1. Em repouso
2. Descendo com velocidade constante
3. Descendo em queda livre
4. Descendo com movimento acelerado de aceleração de
5. Subindo com movimento acelerado de aceleração de

1c) Na figura abaixo, está representado o gráfico de uma força variável unidimensional que atua sobre uma partícula de massa . Entre as posições e , a força pode ser escrita como , e entre 0 e a força é constante . Seja , , e . A partícula se movimenta no sentido positivo do eixo e no instante que passa pelo ponto sua velocidade é . Calcule a velocidade da partícula quando ela chega na posição . (Você deve incialmente encontrar para fazer a questão!).

3) Um elevador tem a mesma aceleração, na subida e na descida. Uma mola presa ao teto do elevador carrega uma massa de . A constante elástica da mola é . Quando o elevador acelera na subida, a mola apresenta um comprimento de . Quando acelera na descida a mola apresenta comprimento de . (b) quanto a mola distende quando a aceleração é nula?

Uma bolinha pendurada na extremidade de uma mola vertical executa um movimento oscilatório. Na situação da figura, a mola encontra-se comprimida e a bolinha está subindo. Sendo a força da mola e a força peso aplicadas na bolinha, o único esquema que pode representar tais forças na situação descrita é:

Um bloco de massa é puxado por uma mola ideal em movimento retilíneo sobre uma superfície horizontal com aceleração constante de módulo . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é . A elongação da mola é

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

8. Uma corda de comprimento e densidade , com ambas as extremindades ficas, oscila no quarto harmônico de uma onda estacionária de acordo com a seguinte equação:

Onde numa das extremindades da corda ( é dado em metros e em segundos).

Qual deve ser a tensão aplicada na corda para que ela oscle no segundo harmônico?

OBS: Adote que o valor de não se altera.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um bloco, apoiado sobre uma superfície horizontal com atrito não desprezível, está preso a uma das extremidades de uma mola (que tem sua outra extremidade presa à parede), e executa um movimento oscilatório. Na posição representada na Figura I, a mola está comprimida de uma distância em relação ao seu comprimento natural. Em um instante posterior, ela encontra-se na posição representada na Figura II, com a mola distendida da mesma distância . Em ambas as situações o bloco está se movendo para a direita, com velocidades respectivamente iguais a e . Sendo e as forças exercidas pela mola sobre o bloco nas situações I e II, respectivamente, é correto afirmar que:

a) aponta para a direita, aponta para a esquerda e

b) aponta para a direita, aponta para a esquerda e

c) e apontam para a direita e

d) e apontam para a esquerda e

e) aponta para a esquerda, aponta para a direita e

f) aponta para a esquerda, aponta para a direita e

Um bloco de massa que pode se movimentar sem atrito sobre uma superfície horizontal está preso por duas molas de constantes elásticas e , como é mostrado na figura para a situação em que ele se encontra em equilíbrio. Ao ser deslocado de uma distância e posteriormente liberado passam a atuar no bloco as forças e devido às molas. Indique qual das afirmações está correta em relação à força resultante que atuará no bloco.: ( é o vetor unitário na direção horizontal OX):

(a) A força resultante será

(b) A força resultante será

(c) A força resultante será

(d)

(e)

(f) A força resultante será

(g) A força resultante será

3) Um elevador tem a mesma aceleração, na subida e na descida. Uma mola presa ao teto do elevador carrega uma massa de . A constante elástica da mola é . Quando o elevador acelera na subida, a mola apresenta um comprimento de . Quando acelera na descida a mola apresenta comprimento de . (a) Supondo a aceleração constante, calcule o módulo desta aceleração;

Dois blocos A e B, de massas MA = 3 kg e MB = 7 kg, estão apoiados sobre um plano horizontal sem atrito. Entre os corpos A e B, há uma mola ideal (1) de massa desprezível, e uma outra mola (2), idêntica a esta, se encontra presa ao outro lado do bloco de massa MB, como mostra a figura. Uma força constante horizontal é aplicada sobre a mola (2) puxando o conjunto para a direita de modo que os dois blocos se movem com a mesma aceleração. Sendo e as deformações das molas (1) e (2), respectivamente, é correto afirmar que:

Forças de tração de são aplicadas às duas extremidades de uma barra de de comprimento com de raio e um módulo de Young de . Em consequência, a barra sofre um alongamento de aproximadamente:

a) 0,64 mm;

b) 0,14 mm;

c) 0,020 mm;

d) 0,040 mm;

e) 1,42 mm

Em um bungee jumping, um elástico bastante comprido é amarrado aos pés de uma pessoa, que salta de uma plataforma e cai livremente até ser sustentado pelo elástico. Considere um elástico de tamanho e constante de elasticidade . Despreze a resistência do ar.

a) Desenhe um diagrama de forças que agem sobre a pessoa durante a queda;

b) Faça um gráfico da força resultante atuando na pessoa em função da distância à plataforma de salto;

c) Calcule a distância até a plataforma de salto em que a velocidade de queda é máxima;

d) Encontre a distância até a plataforma de salto em que a velocidade se anula.

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 3 E 4]

Um bloco de massa é colocado sobre uma mola, de massa desprezível e constante elástica , que possui a outra extremidade fixa em uma superfície horizontal. Na figura (A), a mola está comprimida de em relação a sua posição não deformada. A figura (B) mostra o sistema depois de ter sido liberado, com o bloco atingindo uma altura máxima em relação à sua posição inicial [na figura (A)]. Considere

[QUESTÕES 3]

Suponha que o bloco desce suavemente sobre a mola, até atingir e permanecer em repouso na situação representada na figura (A). Qual o módulo, em , de ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

Um bloco de massa encontra-se no chão, preso a uma mola, que tem sua outra extremidade presa a uma parede vertical. O bloco é liberado quando a mola encontra-se distendida e segue um movimento horizontal. Sabendo que não há atrito entre o bloco e o chão, sobre o movimento do bloco é correto afirmar que:

(a) A velocidade do bloco é nula quando a aceleração é máxima.

(b) A velocidade do bloco nunca é nula.

(c) A aceleração do bloco nunca é nula.

(d) A velocidade e aceleração do bloco se anulam nos mesmos instantes.

(e) A velocidade do bloco é máxima nos pontos de inversão do movimento do bloco.

(f) A velocidade do bloco é nula no ponto em que a mola está no seu comprimento natural.

. Uma mola uniforme, cujo comprimento sem distensão é , tem constante elástica . A mola é cortada em duas partes iguais de comprimento sem distensão cada uma. Qual o valor da constante elástica de cada um destes dois pedaços de mola?

Escolha uma:

Um corpo de , em equilíbrio, está preso a uma das extremidades de uma mola presa verticalmente, cuja constante elástica é . Considerando ², qual será a deformação da mola?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um bloco de massa está parado sobre uma superfície, preso a uma mola presa a uma parede, como mostrado na figura abaixo; A mola tem massa desprezível, constante de mola e comprimento quando não está comprimida. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o chão é , e quando o bloco é colocado na posição , ele permanece em repouso na superfície. Espresse suas respostas em termos de , , , e constantes fundamentais.

(a) Desenhe o diagrama de forças que agem no bloco quando ele está localizado na posição .

(b) Determine a força de atrito agindo sobre o bloco quando ele esta localizado na posição .

Dois blocos A e B,de massas e , respectivamente, estão colocados um sobre o outro conforme a figura abaixo. O bloco A está ligado a uma mola de constante elástica . A mola não está em posição de equilíbrio e sim está destendida de um valor do seu valor de equilíbrio conforme a figura. Os coeficientes de atrito estático entre as superfícies do bloco B e o chão e entre as superfícies do bloco A e B são e , respectivamente.

(a) Desenhe o diagrama de forças que agem separadamente nos blocos A e B.

(b) Suponha que , e que todo o sistema esteja em repouso.

. Escreva as equações de movimento para o bloco A e a força de atrito entre o bloco A e B.

. Escreva as equações de movimento para o bloco B e as forças de atrito entre o bloco B e o chão.

. Quais são os pares de ação e reação?

. Determine , em função de , , , , e de modo que a força de atrito entre o bloco B e o chão seja máxima.

(c) Suponha que , e que todo o sistema esteja em repouso. Determine em função de , , , , e , de modo que a força de atrito entre o bloco B e o bloco A seja máxima.

A figura abaixo mostra um sistema formado por um bloco (ou uma partícula) de massa e uma mola de constante elástica e comprimento de equilíbrio , ambos sob um plano inclinado que forma um ângulo com a horizontal. O bloco que não está conectado à mola, está inicialmente no ponto A e comprime a mola de uma distância . No instante inicial , o bloco é liberado e se movimenta ao longo do plano inclinado AE. Há atrito apenas no trecho plano BE (coeficiente de atrito cinético e estático ), a aceleração da gravidade é e o bloco permanece em contato com a superfície durante o movimento AE.

(a) Indique esquematicamente na figura abaixo as forças que atuam no bloco no instante inicial.

Temos uma definição, em particular, para a força da mola. Ela é dada por , onde é a constante de deformação da mola (específica para cada mola) e é a deformação da mola em .

Mostramos um exemplo de um dinamômetro simples. Existem apenas duas forças atuando sobre o sistema que permanece em equilíbrio, são elas: a força peso e a força da mola.

Imaginemos que a massa desse corpo é de e deforma a mola em . A constante de deformação da mola, é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um bloco de massa , preso a duas molas idênticas, com comprimentos naturais iguais a e constantes elásticas iguais a , estão dentro de um recipiente com um líquido, cujo coeficiente de atrito viscoso vale . Uma força harmônica de amplitude e frequência angular atua sobre o bloco ao longo da direção horizontal. O atrito entre o bloco e o fundo do recipiente é desprezível. Usando o referencial da figura, determine:

A frequência natural de oscilação, , do sistema vale:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um bloco de massa , preso a duas molas idênticas, com comprimentos naturais iguais a e constantes elásticas iguais a , estão dentro de um recipiente com um líquido, cujo coeficiente de atrito viscoso vale . Uma força harmônica de amplitude e frequência angular atua sobre o bloco ao longo da direção horizontal. O atrito entre o bloco e o fundo do recipiente é desprezível. Usando o referencial da figura, determine:

A expressão da força elástica que as molas exercem sobre o corpo, pode ser escrita como:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um bloco de massa , preso a duas molas idênticas, com comprimentos naturais iguais a e constantes elásticas iguais a , estão dentro de um recipiente com um líquido, cujo coeficiente de atrito viscoso vale . Uma força harmônica de amplitude e frequência angular atua sobre o bloco ao longo da direção horizontal. O atrito entre o bloco e o fundo do recipiente é desprezível. Usando o referencial da figura, determine:

A solução da equação de movimento no regime estacionário, em função de , considerando :

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere um sistema mecânico de massa no regime de amortecimento fraco na presença de uma força externa , cuja curva de ressonância, com , é apresentada na figura:

A constante de viscosidade vale:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere um sistema mecânico de massa no regime de amortecimento fraco na presença de uma força externa , cuja curva de ressonância, com , é apresentada na figura:

O valor da força externa vale:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere um sistema mecânico de massa no regime de amortecimento fraco na presença de uma força externa , cuja curva de ressonância, com , é apresentada na figura:

Determine o fator de qualidade do sistema:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)