A figura mostra um gráfico de intensidade em função da posição angular θ para a difração de um feixe de raios X por um cristal. A escala do eixo horizontal é definida por θ s = 2,00 ° . O feixe contém dois comprimentos de onda e a distância entre os planos refletores é 0,94   n m . Determine (a) o menor e (b) o maior comprimento de onda do feixe.

Passo 1

(a) Vamos lembrar da expressão matemática da Lei de Bragg:

2 d sen ⁡ θ = m λ

Essa equação diz que os menores comprimentos de onda vão gerar picos nos menores ângulos. Então nosso menor comprimento de onda está associado ao primeiro pico do gráfico, em m = 1 .

Já que θ s = 2,00 ° , e temos cinco “quadrados” no eixo x até o θ S , cada “quadrado” vale 0,4 ° .

Isso quer dizer que o primeiro pico está aproximadamente em θ = 0,75 ° . Vamos substituir isso na nossa fórmula, junto com os outros valores:

2 0,94 sen ⁡ 0,75 ° = 1 λ

λ = 0,025   n m = 25   p m

Passo 2

(b) Como o feixe tem dois comprimentos de onda, o segundo pico deve estar associado ao outro comprimento de onda (o maior), também em m = 1 .

Já os outros picos correspondem às outras ordens dos mesmos comprimentos de onda.

Olhando a escala, podemos estimar que o segundo pico está em θ = 1,15 ° , então:

2 d sen ⁡ θ = m λ

2 0,94 sen ⁡ 1,15 ° = 1 λ

λ = 0,0 38   n m = 38   p m

Resposta

(a) O menor comprimento de onda é 25   p m .

(b) O maior comprimento de onda é 38   p m .

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