Enunciado

Na figura, a reflexão de primeira ordem nos planos indicados acontece quando um feixe de raios X com um compirmento de onda de 0,260   n m faz um ângulo de 63,8 ° com a face superior do cristal. Qual é o tamanho da célula unitária a 0 ?

Passo 1

Vamos lembrar da expressão matemática da Lei de Bragg:

2 d sen ⁡ θ = m λ

Já que estamos falando de uma reflexão de primeira ordem, temos m = 1 :

2 d sen ⁡ θ = λ

Os planos do cristal já estão inclinados em 45 ° (sabemos que é 45 ° porque os pontos formam quadrados!), e então se θ = 63,8 ° , o ângulo de incidência nos planos é:

θ = 63,8 ° - 45 ° = 18,8 °

λ = 2 d sen ⁡ 18,8 °

Passo 2

Agora fica faltando só achar uma expressão para d . Vamos fazer isso usando um desenho:

Então:

d = a 0 cos ⁡ 45 ° = a 0 2

Substituindo na nossa equação:

λ = 2 a 0 2 sen ⁡ 18,8 °

Substitudindo λ = 0,260   n m e isolando a 0 :

a 0 = 2 0,260 2 sen ⁡ 18,8 ° = 0,570   n m

Resposta

O tamanho da célula unitária é a 0 = 0,570   n m .

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