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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.2 - Ex. 40

A Figura mostra uma viga horizontal homogênea, de massa m b     e comprimento L , que é sustentada à esquerda por uma dobradiça presa a uma parede e à direita por um cabo que faz um ângulo θ com a horizontal. Um pacote, de massa m p , está posicionado na viga a uma distância x da extremidade esquerda. A massa total é m b   +   m p   =   61,22   k g . A figura mostra a tração T do cabo em função da posição do pacote, dada como uma fração x / L do comprimento da viga. A escala do eixo das tensões é definida por T a   =   500   N   e   T b   =   700   N . Calcule (a) o ângulo θ , (b) a massa m b e (c) a massa m p .

Passo 1

Do equilíbiro de torques com relação à dobradiça, temos:

T L s e n θ - m p g x - m b g L 2 = 0

T = m p g x L s e n θ + m b g 1 2 s e n θ

Analisando essa equação como se fosse a equação de uma reta em x / L , podemos perceber o seu coeficiente angular como sendo igual a m p g s e n θ e o ponto onde ela cruza o eixo das ordenadas igual a m b g 2 s e n θ = 500 N

Passo 2

Analisando o gráfico em b), podemos perceber o coeficiente angular da reta como sendo igual a 700 N - 500 N 1 . Igualando-o ao encontrado no passo 1, vem: 700 N - 500 N 1 = m p g s e n θ = 200 N .

Além disso, temos que m b   +   m p   =   61,22   k g . Então, 1000 s e n ( θ ) / g + 200 s e n ( θ ) / g

Logo, s e n θ ≅ 0,5 e θ = 30 ° .

Passo 3

(b)De posse do θ = 30 ° , temos que m p g s e n θ = 200 N e então m p = 51   k g

Passo 4

(c)Do mesmo modo para m b , temos que θ = 30 ° e m b g 2 s e n θ = 500 N . Então, m b = 10,2   k g

Resposta

  1. 30 °
  2. 10,2   k g
  3. 51   k g
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