Enunciado

Na figura, um cartaz quadrado homogêneo de 50,0   k g , de lado L = 2,00 m , está pendurado em uma barra horizontal de comprimento d h = 3,00 m e massa desprezível. Um cabo está preso emm uma extremidade da barra e em um ponto de uma parede a uma distância d v = 4,00   m acima do ponto onde a outra extremidade da bata está presa na parede por uma dobradiça. (a)Qual é a tensão do cabo? Qual é (b) o módulo e (c) o sentido (para a esquerda ou para a direita) da componente horizontal da força que a dobradiça exerce sobre a haste e (d) o módulo e (e) o sentido (para cima ou para baixo) da componente vertical dessa força?

Passo 1

(a)O primeiro e mais importante passo, como já vimos, é esquematizar no desenho as forças que atuam sobre o cartaz e sobre a haste, assim como demonstramos na figura:

Com base nessa figura, vamos investigar o equilíbrio de torques com relação à dobradiça (das forças que agem sobre o cartaz):

T × d h × s e n ⁡ θ = m g × d h - L + L 2

T d h sen ⁡ θ = m g × d h - L 2

T = 50   kg 9,8   m/s² × 3,00   m - 2,00 2 m 3 sen ⁡ θ

Portanto:

T = 980 3 sen ⁡ θ

Tal que θ é o ângulo que o cabo faz com a vertical. Boa lá encontrar esse ângulo então.

Passo 2

Iradoso, agora precisamos encontrar o valor de θ , encontramos em seguida o de T , por meio da equação do passo 2. Pelo desenho podemos ver que

tan ⁡ θ = d v d h = 4 3

Como s e n θ = tan ⁡ θ 1 + tan ⁡ θ 2   , então ,nesse caso, temos: s e n θ = 4 5 e, consequentemente:

T = 980 3,00 × 4 5

T = 408   N

Passo 3

(b)Se a gente analisar o equilíbrio horizontal das forças que atuam sobre o cartaz, temos a nossa resposta:

f x = T c o s θ

f x ≅ 408 × 3 5

f x ≅ 245   N

Passo 4

(c)Como a força encontrada no passo anterior é positiva, podemos concluir que f x está apontada para a direita.

Passo 5

(d)Dessa vez, o equilíbrio vertical das forças que atuam sobre o cartaz nos fornece que:

F y = m g - T s e n θ

F y = 163   N

Resposta

(a)   408   N

(b)   245   N  

(c)Para a direita

(d) 163   N

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