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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 33.Problemas - Ex. 49

Uma fina camada de gelo ( n = 1,309 ) flutua sobre a superficie da água ( n = 1,333 ) em um balde. Um raio de luz proveniente do fundo do balde desloca-se de baixo para cima através da água. a) Qual é o maior ângulo que o raio pode fazer com a interface água-gelo para que ele ainda passe para o ar acima do gelo? b) Qual é o ângulo depois que o gelo derrete?

Passo 1

a) fazendo um desenho para ajudar a gente:

Queremos saber o θ i de tal forma que ele seja o máximo para que o raio ainda passe para a interface gelo – ar. Essa condição vai acontecer quando o θ r = θ c r i t i c o .

Aplicando a lei de snell na interface água-gelo:

n á g sen ⁡ θ i = n g sen ⁡ θ r

Aplicando a lei de snell na interface gelo-ar:

n g sen ⁡ θ r = n a r sen ⁡ 90 °

sen ⁡ θ r = n a r n g

Show!

Vamos substituir essa relação na primeira lei de snell que fizemos:

n á g sen ⁡ θ i = n g sen ⁡ θ r

n á g sen ⁡ θ i = n g n a r n g

Então:

sen ⁡ θ i = n a r n á g

Resolvendo:

θ i = 48,6 °

Uhul! Vamos pra letra b!

Passo 2

b)

agora a camada de gelo não existe mais.

Então, aplicando a lei de snell na interface água – ar:

n á g sen ⁡ θ i = n a r sen ⁡ 90 °

Então:

θ i = 48,6 °

Que é o mesmo ângulo caso a camada de gelo estivesse ali. : )

Resposta

a) θ i = 48,6 °

b) θ i = 48,6 °

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