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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 38

Uma fina casca esférica não condutora de raio 6,00   c m tem uma densidade superficial uniforme de carga de 9,00   n C / m 2 . (a) Qual é a carga total na casca? Determine o campo elétrico nas seguintes distâncias ao centro da esfera: (b) 2,00 cm, (c) 5,90 cm, (d) 6,10 cm e (e) 10,0 cm.

Passo 1

Fala galerinha, tudo blz? Bem, então temos um caso de simetria esférica. Os casos de simetria esférica devemos usar a lei de Gauss usando uma esfera como sendo

Passo 2

  1. Como a densidade é constante, a carga total será simplesmente a densidade vezes a área da esfera (que é 4 π R 2 , sendo R o raio da esfera). Logo,

    2. q = σ A q = 9,00 × 10 - 9 4 π 0,06 2 q = 4,07 × 10 - 10   C

    Passo 3

    Vamos usar a simetria esférica para calcular o campo dentro da esfera para

  • Pontos interno, ou seja, r < R

    • Como

    ∮ E   d A = q i n t ε 0

    Como q i n t = 0 , segue que E = 0 . Assim, para pontos internos da casca esférica, o campo elétrico é sempre zero.

  • Para pontos externos, r > R :

Nesse caso, q i n t = q . Logo,

∮ E   d A = q i n t ε 0 E 4 π r 2 = q ε 0 ⟹ E = q 4 π ε 0 r 2

Tendo essas duas fórmulas em mãos, podemos calcular o campo elétrico em cada ponto:

  • Como esse ponto é interna à casca, segue que E = 0 .
  • Como esse ponto também é interno à casca, segue que E = 0 .
  • Esse ponto é externo à casca. Assim,

    • E = q 4 π ε 0 r 2 E = 4,07 × 10 - 10 4 π 8,85 × 10 - 12 0,061 2 = 983   N / C  

  • Esse ponto também é externo à casca. Logo,

    • E = q 4 π ε 0 r 2 E = 4,07 × 10 - 10 4 π 8,85 × 10 - 12 0,10 2 = 366   N / C

    Resposta

    1. 4,07 × 10 - 10   C
    2. 0
    3. 0
    4. 983   N / C
    5. 366   N / C
    Ver Outros Exercícios desse livro

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