Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 46
Para seu projeto no Ensino Médio, você está projetando um tubo Geiger para detecção de radiação no laboratório de física nuclear. Este instrumento consistirá em um tubo longo metálico cilíndrico que tem um fio metálico alinhado ao longo de seu eixo central. O diâmetro do fio será e o diâmetro interno do tubo será . O tubo será completo com um gás diluído no qual ocorre uma descarga elétrica (ruptura dielétrica do gás) quando o campo elétrico atinge o valor de . Determine a densidade linear máxima de carga no fio se a ruptura do gás não acontece. Considere que o tubo e o fio sejam infinitamente longos.
Passo 1
Fala ai galera, beleza? Então, nesse exercício temos um caso de simetria cilíndrica. Como foi dito que os cilindros podem ser considerados infinitamente longos, então poderemos aplicar a equação
onde é a distância do centro do fio até o ponto considerado.
Passo 2
Note que varia inversamente com . Sendo assim, quanto maior o valor de menor será . O menor valor possível para é o próprio raio do fio. Assim,
Substituindo os dados, temos
Resposta
A máxima densidade vale .