Uma fina e uniforme camada de tinta carregada é espalhada sobre a superfície de uma esfera plástica com diâmetro de 12,0   c m , produzindo uma carga de - 15,0   μ C . Determine o campo elétrico a dentro da camada de tinta; b   fora da camada de tina; c 5,0   c m fora da superfície da camada de tinta.

Passo 1

Uma esfera oca, fina e uniforme é formada pela tinta que cobre a superfície plástica. Dito isso, é escolhida uma superfície gaussiana a fim de analisar as situações.

Inicialmente, para determinar o campo elétrico no dentro da camada de tinta, é escolhida uma superfície que também está na parte interior e que possui raio menor que o raio da esfera plástica r < R .

No entanto, a carga produzida pela camada de carga está presente somente sobre a camada de tinta fazendo com que a superfície gaussiana não contenha carga. Logo, E d e n t r o = 0 .

Passo 2

Agora, escolhe-se uma superfície gaussiana na parte externa da camada de tinta, tal que a carga fica contida nessa superfície.

Visto que o cálculo do campo elétrico é dado como:

E = k q R 2

Podemos substituir as variáveis para o campo elétrico na camada de tinta. Logo:

E s o b r e =   8,988 × 10 9 N m 2 C 2 - 15 × 10 - 6   C 0,06 2     m 2 → E s o b r e = 3,745 × 10 7   N C

Passo 3

Para um ponto a 5   c m da superfície de tinta, podemos usar a mesma equação do campo elétrico. Então, alterando apenas o valor do raio da nova superfície gaussiana:

E f o r a =   8,988 × 10 9 N m 2 C 2 - 15 × 10 - 6   C 0,06 + 0,05 2     m 2 → E f o r a = 1,11 × 10 7   N C

Resposta

a E d e n t r o = 0

b   3,745 × 10 7   N C

c   1,11 × 10 7   N C

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