Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 69
Um fio de aço cilíndrico uniforme, de 55,0 cm de comprimento e 1, 14 mm de diâmetro, é preso em ambas as extremidades. A que tensão ele deve ser ajustado para que, ao vibrar em seu primeiro sobretom, produza a nota D# com 311 Hz de frequência? Suponha que a deformação do fio seja desprezível. (Dica: use a Tabela 14.1.)
Passo 1
Fala galera, bora lá! Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre ondas mecânicas, em que usaremos as seguintes equações ao longo de nossa resolução:
Em que é a frequência das ondas estacionárias, a velocidade da onda, o comprimento do fio, a tensão no fio e a densidade linear do mesmo.
Passo 2
Queremos determinar a que tensão o fio deve ser ajustado para que, ao vibrar em seu primeiro sobretom, produza a nota uma nota com frequência de 311 Hz. Assim, sabendo que a densidade do aço e lembrando que para a primeira onda estacionária , utilizaremos a primeira equação para calcular a velocidade da onda. Deste modo, tem-se que:
Passo 3
Agora, lembrando que o volume do fio é e que a massa do mesmo é dada por , podemos calcular a densidade linear do fio:
Passo 4
Por fim, basta substituir os valores da velocidade da onda e da massa linear do fio na segunda equação citada no passo 1, isolar e assim calculá-lo:
Resposta
Portanto, para que, ao vibrar em seu primeiro sobretom, o fio produza uma nota com frequência de 311 Hz, o mesmo deve ser ajustado com uma tensão de .