Uma corda forte, com massa de 3,00 g e comprimento de 2,20 m, está presa a suportes em cada extremidade e vibra em seu modo fundamental. A velocidade transversal máxima de um ponto no meio da corda é 9,00 m/s. A tensão na corda é 330 N. (a) Qual é a amplitude da onda estacionária em seu ventre? (b) Qual é o módulo da aceleração transversal máxima de um ponto no ventre?

(a) Vamos calcular a amplitude da onda estacionária. Temos que a velocidade transversal é dada pela derivada da solução geral da equação de onda. Além disso, sabemos que o valor máximo da velocidade transversal é , o que corresponde à amplitude da equação que descreve a velocidade transversal, portanto:

Portanto, basta encontrar o valor de e isolar . Para isso, vamos calcular a velocidade de propagação da onda fazendo uso dos dados sobre massa, comprimento e tensão fornecidos no enunciado do exercício. Primeiro calcularemos a densidade linear da corda:

Agora temos que utilizar a equação da velocidade de propagação, substituindo a tensão fornecida e a densidade linear encontrada:

Para encontrar falta somente calcular o valor do número de onda , para isso basta calcular o comprimento de onda e substituir em sua equação:

Como

Então

Por definição é o produto do número de onda pela velocidade de propagação logo:

Agora isolando a amplitude na primeira expressão que encontramos, obtemos:

Portanto, a amplitude da onda estacionária em seu ventre é

(b) Vamos agora calcular o módulo da aceleração transversal máxima. Podemos fazer isso simplesmente derivando a equação da velocidade que obtivemos no passo 3, nesse caso a constante que multiplica a função será a amplitude da aceleração, ou seja, a aceleração máxima que buscamos.

Logo

Portanto, o módulo da aceleração transversal máxima é