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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 30.8 - Ex. 71a

Um fio de cobre conduz uma corrente de 10   A uniformemente distribuída em sua seção reta. Calcule a densidade de energia (a) do campo magnético e (b) do campo elétrico na superfície do fio. O diâmetro do fio é 2,5   m m e a resistência é 3,3   o h m s / k m .

Passo 1

Vamos considerar um segmento de comrimento l perto do centro de um solenoide longo de seção reta A percorrido por uma corrente i ; o volume do segmento é A l . A energia U B armazenada nesse trecho do solenoide deve estar toda no interior do solenoide, já que o campo magnético do lado de fora de um solenóide é praticamente zero. Além disso, a energia armazenada deve estar uniformemente distribuída, pois o campo magnético é (aproximadamente) uniforme no interior de um solenoide. Assim, a energia armazenada no campo por unidade de volume é:

u B = U B A l

e como U B = 1 2 L i ² , temos:

u B = L i 2 2 A l = L l ⋅ i 2 2 A

em que L é a indutância do segmento do solenoide de comprimento l .

Substituindo L / l por seu valor μ o n 2 A , obtemos:

u B = 1 2 μ o n 2 i ²

Como B = μ o i n , podemos escrever a densidade de energia na forma:

u B = B 2 2 μ o

Passo 2

Com a expressão encontrada no passo anterior, vamos calcular a densidade de energia desse campo:

u B = 1 2 μ o μ o i 2 R 2 = μ o i 2 8 π R 2 = 4 π × 10 - 7   H m 10   A 2 8 2,5 × π × 10 - 3 2 m 2

u B = 1,02   J / m ³

Resposta

A densidade de energia do campo magnético é:

u B = 1,02   J / m ³

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