Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 59
59. Energia solar magnética. A força dos campos magnéticos no interior de uma mancha solar podem chegar a . (Comparativamente, a força do campo magnético da Terra é cerca de disso.) As machas solares podem ter até de raio. O material de uma macha solar possui densidade aproximada de . Suponha que para o material da mancha solar seja . Se da energia do campo magnético armazenado em um ponto solar pudesse ser usada para ejetar da superfície do Sol o material da mancha solar, qual seria a velocidade de ejeção do material? Compare com a velocidade de escape do Sol, que é de aproximadamente . (Sugestão: calcule a energia cinética que o campo magnético pode fornecer a de material da mancha solar.)
Passo 1
A sugestão dada pelo enunciado é bem interessante de ser seguida, já que a situação descrita pelo enunciado diz que toda a energia do campo magnético contribuiu para ejetar de material, então toda energia pot5ecial do campo foi transformada em energia cinética, logo:
Como temos que considerar a energia potencial de uma certa quantidade de material, a melhor forma de encontrar seu valor seja através da seguinte relação:
Onde é o volume de material e é a densidade de energia que é dada por:
A energia cinética é dada da seguinte maneira:
Onde é velocidade que queremos encontrar e é massa do material ejetado, mas como vamos saber essa massa?
Vamos lembrar que massa pode ser definida como o produto da densidade pelo volume, então:
Passo 2
Agora vamos juntar toas as informações do passo n igualdade entre as energias potencial e cinética, temos;
Cortando e dos dois lados, temos:
Isolando , temos;
Passo 3
Agora vamos substituir os valores de e na expressão que encontramos no passo para acharmos o valor de , temos:
Lembrando que , então:
Então temos que: